Ekvivalenčna relacija: Razlika med redakcijama

Izbrisana vsebina Dodana vsebina

Znotrajvrstično

Redakcija: 13:54, 21. avgust 2015

Ekvivalenčna relacija v matematiki je dvočlena relacija ~ (včasih označena tudi kot R) v množici A, če veljajo za poljubne elemente a, b in c množice značilnosti:

za vsak a velja a ~ a (zakon o povratnosti (refleksivnosti).
iz a ~ b sledi b ~ a (zakon o vzajemnosti (simetričnosti)).
iz a ~ b in b ~ c sledi a ~ c (zakon o prehodnosti (tranzitivnosti)).

Zgledi ekvivalenčnih relacij

enakost (»=«), relacija enakosti med realnimi števili ali množicami,
relacija »je kongruentno po modulu $m\,$ « med celimi števili,
relacija »je podobno« med množico vseh trikotnikov,
relacija »ima rojstni dan kot« med množico vseh ljudi,
relacija »logične enakovrednosti« med stavki logike prvega reda,
relacija »izomorfizma« med modeli množice stavkov,
relacija ekvipolence med množicami.

Glej tudi

ekvivalenčni razred

@@ Vrstica 1: / Vrstica 1: @@
-'''Ekvivalenčna relacija''' v [[matematika|matematiki]] je [[dvočlena relacija|dvočlena]] [[relacija]] ~ (včasih označena tudi kot ''R'') v [[množica|množici]] ''A'', če veljajo za poljubne elemente ''a'', ''b'' in ''c'' množice lastnosti:
+'''Ekvivalenčna relacija''' v [[matematika|matematiki]] je [[dvočlena relacija|dvočlena]] [[relacija]] ~ (včasih označena tudi kot ''R'') v [[množica|množici]] ''A'', če veljajo za poljubne elemente ''a'', ''b'' in ''c'' množice značilnosti:
-# Za vsak ''a'' velja ''a'' ~ ''a'' ([[Refleksivnost|Zakon o povratnosti (refleksivnosti)]].
+# za vsak ''a'' velja ''a'' ~ ''a'' ([[refleksivnost|zakon o povratnosti (refleksivnosti)]].
-# Iz ''a'' ~ ''b'' sledi ''b'' ~ ''a'' ([[Simetričnost|Zakon o vzajemnosti (simetričnosti)]]).
+# iz ''a'' ~ ''b'' sledi ''b'' ~ ''a'' ([[simetričnost|zakon o vzajemnosti (simetričnosti)]]).
-# Iz ''a'' ~ ''b'' in ''b'' ~ ''c'' sledi ''a'' ~ ''c'' ([[Tranzitivnost|Zakon o prehodnosti (tranzitivnosti)]]).
+# iz ''a'' ~ ''b'' in ''b'' ~ ''c'' sledi ''a'' ~ ''c'' ([[tranzitivnost|zakon o prehodnosti (tranzitivnosti)]]).
 == Zgledi ekvivalenčnih relacij ==
 * [[enakost]] (»=«), [[relacija enakosti]] med [[realno število|realnimi števili]] ali množicami,
-* relacija »je kongruentno po [[modul]]u <math>m</math>« med [[celo število|celimi števili]],
+* relacija »je kongruentno po [[modul]]u <math>m\, </math>« med [[celo število|celimi števili]],
 * relacija »je podobno« med množico vseh [[trikotnik]]ov,
 * relacija »ima rojstni dan kot« med množico vseh ljudi,
@@ Vrstica 15: / Vrstica 15: @@
 * [[relacija ekvipolence]] med množicami.
+== Glej tudi ==
+* [[ekvivalenčni razred]]
 [[Kategorija:Relacije]]