Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
|
|
Vrstica 15: |
Vrstica 15: |
|
== Značilnosti == |
|
== Značilnosti == |
|
|
|
|
|
=== Posebne vrednosti Legendrove funkcije <math>\chi_{\nu} (z)\, </math> === |
|
=== Posebne vrednosti Legendrove funkcije χ<sub>ν</sub>(''z'') === |
|
|
|
|
|
: <math> \chi_{0} (1) = \lambda (0) = 0 \!\, , </math> kjer je <math>\lambda (n)\, </math> [[Dirichletova funkcija lambda|Dirichletova funkcija λ]]. |
|
: <math> \chi_{0} (1) = \lambda (0) = 0 \!\, , </math> kjer je <math>\lambda (n)\, </math> [[Dirichletova funkcija lambda|Dirichletova funkcija λ]]. |
Redakcija: 02:33, 19. julij 2015
Legendrova funkcija hi (običajna označba ) je v matematiki specialna funkcija katere Taylorjeva vrsta je tudi Dirichletova vrsta. Imenuje se po francoskem matematiku Adrienu-Marieu Legendru. Definirana je kot neskončna vrsta:
Kot taka je podobna Dirichletovi vrsti za funkcijo polilogaritma in se jo res da trivialno izraziti v členih polilogaritma kot:
Legendrova funkcija se pojavlja v diskretni Fourierjevi transformaciji glede na red ν Hurwitzeve funkcije ζ(s, q) in tudi kot Eulerjevi polinomi z eksplicitnimi zvezami podanimi v posameznih člankih.
Legendrova funkcija je posebni primer Lerchevega transcendenta in je na ta način podana kot:
Značilnosti
Posebne vrednosti Legendrove funkcije χν(z)
- kjer je Dirichletova funkcija λ.
- kjer je imaginarna enota, Dirichletova funkcija β, pa Catalanova konstanta.
- kjer je število zlatega reza.
- (OEIS A111003).
- kjer je Riemannova funkcija ζ, (OEIS A233091).
In v splošnem:
- kjer je Dirichletova funkcija η.
Enakosti
Integralski izrazi
Viri
Zunanje povezave