Fresnelove enačbe: Razlika med redakcijama
m removed Category:Polarizacija; added Category:Fizikalna optika using HotCat |
m m/dp/slog |
||
Vrstica 1: | Vrstica 1: | ||
[[Slika:Partial transmittance.gif| |
[[Slika:Partial transmittance.gif|thumb|right|250px|Amplituda odbitega in prepuščenega vala.]] |
||
'''Fresnelove enačbe''' opisujejo obnašanje [[svetloba|svetlobe]] ([[elektromagnetno valovanje|elektromagnetnega valovanja]]) na prehodu med dvema [[snov]]ema z različnima [[lomni količnik|lomnima količnikoma]]. Enačbe opisujejo [[amplituda|amplitudo]] [[odboj|odbitega]] in prepuščenega dela elektromagnetnih valov. |
'''Fresnelove enačbe''' opisujejo obnašanje [[svetloba|svetlobe]] ([[elektromagnetno valovanje|elektromagnetnega valovanja]]) na prehodu med dvema [[snov]]ema z različnima [[lomni količnik|lomnima količnikoma]]. Enačbe opisujejo [[amplituda|amplitudo]] [[odboj|odbitega]] in prepuščenega dela elektromagnetnih valov. |
||
[[Slika:Fresnel_sl.svg |
[[Slika:Fresnel_sl.svg|thumb|right|250px|Spremenljivke, ki se uporabljajo v Fresnelovih enačbah.</br> Vpadni žarek je označen s P, odbiti s Q, prepuščeni pa s S]] |
||
Enačbe je vpeljal |
Enačbe je vpeljal francoski fizik [[Augustin-Jean Fresnel]] (1788 – 1827). |
||
== Fizikalne osnove == |
== Fizikalne osnove == |
||
⚫ | Kadar se svetloba giblje iz sredstva z lomnim količnikom <math> n_1 \!</math> v drugo sredstvo z lomnim količnikom <math> n_2 \!</math>, se del svetlobe odbije, del pa se lomi, in prehaja v drugo sredstvo. Lom svetlobe se izvede po običajnem [[lomni zakon|lomnem zakonu]]. Koliki del svetlobe se odbije, pove [[odbojnost]] oziroma [[koeficient odbojnosti]] sredstva (oznaka <math> R \!</math>), del, ki pa se prepusti oziroma preide v drugo sredstvo, pa opisuje [[prepustnost]] in [[koeficient prepustnosti]] (oznaka <math> T \!</math>). Velikost obeh koeficientov je odvisna od polarizacije vpadne svetlobe. Koeficienta sta različna za svetlobo, ki je polarizirana v ravnini pravokotni na vpadno ravnino, in za svetlobo, ki je polarizirana v ravnini vzporedni vpadni ravnini. |
||
⚫ | Kadar se svetloba giblje iz sredstva z lomnim količnikom <math> n_1 \!</math> v drugo sredstvo z lomnim količnikom <math> n_2 \!</math>, se del svetlobe odbije, del pa se lomi, in prehaja v drugo sredstvo. Lom svetlobe se izvede po običajnem [[lomni zakon|lomnem zakonu]]. Koliki del svetlobe se odbije, pove [[odbojnost]] oziroma [[koeficient odbojnosti]] sredstva (oznaka <math> R \!</math>), del, ki pa se prepusti oziroma preide v drugo sredstvo, pa opisuje [[prepustnost]] in [[koeficient prepustnosti]] (oznaka <math> T \!</math>). Velikost obeh koeficientov je odvisna od [[polarizacija|polarizacije]] vpadne svetlobe. Koeficienta sta različna za svetlobo, ki je polarizirana v ravnini pravokotni na vpadno ravnino, in za svetlobo, ki je polarizirana v ravnini vzporedni vpadni ravnini. |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
: <math>R_s = |
: <math>R_s = |
||
\left(\frac{n_1\cos\theta_i-n_2\cos\theta_t}{n_1\cos\theta_i+n_2\cos\theta_t}\right)^2 |
\left(\frac{n_1\cos\theta_i-n_2\cos\theta_t}{n_1\cos\theta_i+n_2\cos\theta_t}\right)^2 |
||
=\left[\frac{n_1\cos\theta_i-n_2\sqrt{1-\left(\frac{n_1}{n_2} \sin\theta_i\right)^2}}{n_1\cos\theta_i+n_2\sqrt{1-\left(\frac{n_1}{n_2} \sin\theta_i\right)^2}}\right]^2</math> |
=\left[\frac{n_1\cos\theta_i-n_2\sqrt{1-\left(\frac{n_1}{n_2} \sin\theta_i\right)^2}}{n_1\cos\theta_i+n_2\sqrt{1-\left(\frac{n_1}{n_2} \sin\theta_i\right)^2}}\right]^2 \!\, , </math> |
||
kjer je |
kjer je |
||
* <math> n_1 \!</math> lomni količnik prvega sredstva |
* <math> n_1 \!</math> lomni količnik prvega sredstva |
||
Vrstica 20: | Vrstica 24: | ||
Podobno je koeficient odbojnosti za svetlobo, ki je polarizirana vzporedno s vpadno ravnino : |
Podobno je koeficient odbojnosti za svetlobo, ki je polarizirana vzporedno s vpadno ravnino : |
||
: <math>R_p = |
: <math>R_p = |
||
\left(\frac{n_1\cos\theta_t-n_2\cos\theta_i}{n_1\cos\theta_t+n_2\cos\theta_i}\right)^2 |
\left(\frac{n_1\cos\theta_t-n_2\cos\theta_i}{n_1\cos\theta_t+n_2\cos\theta_i}\right)^2 |
||
=\left[\frac{n_1\sqrt{1-\left(\frac{n_1}{n_2} \sin\theta_i\right)^2}-n_2\cos\theta_i}{n_1\sqrt{1-\left(\frac{n_1}{n_2} \sin\theta_i\right)^2}+n_2\cos\theta_i}\right]^2</math> |
=\left[\frac{n_1\sqrt{1-\left(\frac{n_1}{n_2} \sin\theta_i\right)^2}-n_2\cos\theta_i}{n_1\sqrt{1-\left(\frac{n_1}{n_2} \sin\theta_i\right)^2}+n_2\cos\theta_i}\right]^2 \!\, , </math> |
||
kjer so oznake enake kot za s polarizirano svetlobo (zgoraj) |
kjer so oznake enake kot za s polarizirano svetlobo (zgoraj) |
||
Različni avtorji navajajo različne obrazce, ki so na prvi pogled drugačni. |
Različni avtorji navajajo različne obrazce, ki so na prvi pogled drugačni. |
||
Pri tem sta pripadajoča [[koeficient prepustnosti|koeficienta prepustnosti]] določena z <math> T_s = 1 - R_s \!</math> in <math> T_p = 1 - R_p \!</math> <ref>Hecht |
Pri tem sta pripadajoča [[koeficient prepustnosti|koeficienta prepustnosti]] določena z <math> T_s = 1 - R_s \!</math> in <math> T_p = 1 - R_p \!</math> <ref>{{sktxt|Hecht|1987|pp=102}}.</ref>. |
||
Kadar pa je vpadajoča svetloba nepolarizirana, je koeficient odbojnosti enak <math> R = (R_s + R_p)/2 \!</math>. |
Kadar pa je vpadajoča svetloba nepolarizirana, je koeficient odbojnosti enak <math> R = (R_s + R_p)/2 \!</math>. |
||
Pri določenem kotu za dani <math> n_1 \!</math> in <math> n_2 \!</math> pade <math> R_p \!</math> na nič. V tem primeru se p polarizirana svetloba v celoti lomi. Ta kot |
Pri določenem kotu za dani <math> n_1 \!</math> in <math> n_2 \!</math> pade <math> R_p \!</math> na nič. V tem primeru se p polarizirana svetloba v celoti lomi. Ta kot se imenuje [[Brewstrov kot]]. Kadar se svetloba giblje iz optično manj gostega sredstva (lomni količnik <math> n_1 \!</math> ) v bolj gosto sredstvo (lomni količnik <math> n_2 \!</math>) (to pomeni, da je <math> n_1 > n_2 \!</math>), se nad nekim vpadnim kotom (mejni kot) vsa svetloba odbije ( <math> R_s = R_p = 1 \!</math> ). Ta pojav se imenuje [[popolni odboj]]. |
||
[[Slika:Fresnel2_sl.png||center |
[[Slika:Fresnel2_sl.png|thumb|center|550px|<center>Odvisnost koeficienta odboja od vpadnega kota. </center></br> Leva slika prikazuje prehod iz optično gostejšega sredstva v optično redkejše sredstvo (n<sub>1 </sub> < n<sub>2</sub>), desna slika pa prehod iz optično redkejšega v optično gostejše sredstvo (n<sub>1 </sub> > n<sub>2</sub>).]] |
||
== |
== Sklici == |
||
{{opombe}} |
|||
{{sklici|1}} |
|||
== Viri == |
|||
* {{navedi knjigo|last1= Hecht|first1= Eugene|date= 1987|title= Optics|edition= 2.|publisher= Addison Wesley|isbn= 0-201-11609-X|ref= harv}} |
|||
== Zunanje povezave == |
== Zunanje povezave == |
||
* [http://scienceworld.wolfram.com/physics/FresnelEquations.html Fresnelove enačbe na MathWorld] {{ikona en}} |
* [http://scienceworld.wolfram.com/physics/FresnelEquations.html Fresnelove enačbe] na [[MathWorld]] {{ikona en}} |
||
* [http://www2.lecad.si/~leon/distray/node14.html Opis Fresnelovih enačb] {{ikona sl}} |
* [http://www2.lecad.si/~leon/distray/node14.html Opis Fresnelovih enačb] {{ikona sl}} |
||
Redakcija: 13:07, 3. april 2015
Fresnelove enačbe opisujejo obnašanje svetlobe (elektromagnetnega valovanja) na prehodu med dvema snovema z različnima lomnima količnikoma. Enačbe opisujejo amplitudo odbitega in prepuščenega dela elektromagnetnih valov.
Enačbe je vpeljal francoski fizik Augustin-Jean Fresnel (1788 – 1827).
Fizikalne osnove
Kadar se svetloba giblje iz sredstva z lomnim količnikom v drugo sredstvo z lomnim količnikom , se del svetlobe odbije, del pa se lomi, in prehaja v drugo sredstvo. Lom svetlobe se izvede po običajnem lomnem zakonu. Koliki del svetlobe se odbije, pove odbojnost oziroma koeficient odbojnosti sredstva (oznaka ), del, ki pa se prepusti oziroma preide v drugo sredstvo, pa opisuje prepustnost in koeficient prepustnosti (oznaka ). Velikost obeh koeficientov je odvisna od polarizacije vpadne svetlobe. Koeficienta sta različna za svetlobo, ki je polarizirana v ravnini pravokotni na vpadno ravnino, in za svetlobo, ki je polarizirana v ravnini vzporedni vpadni ravnini.
Koeficient odbojnosti za svetlobo, ki je polarizirana pravokotno na vpadno ravnino, je enak
kjer je
- lomni količnik prvega sredstva
- lomni količnik drugega sredstva
- vpadni kot
- odbojni kot
- lomni kot
Podobno je koeficient odbojnosti za svetlobo, ki je polarizirana vzporedno s vpadno ravnino :
kjer so oznake enake kot za s polarizirano svetlobo (zgoraj)
Različni avtorji navajajo različne obrazce, ki so na prvi pogled drugačni.
Pri tem sta pripadajoča koeficienta prepustnosti določena z in [1].
Kadar pa je vpadajoča svetloba nepolarizirana, je koeficient odbojnosti enak .
Pri določenem kotu za dani in pade na nič. V tem primeru se p polarizirana svetloba v celoti lomi. Ta kot se imenuje Brewstrov kot. Kadar se svetloba giblje iz optično manj gostega sredstva (lomni količnik ) v bolj gosto sredstvo (lomni količnik ) (to pomeni, da je ), se nad nekim vpadnim kotom (mejni kot) vsa svetloba odbije ( ). Ta pojav se imenuje popolni odboj.
Sklici
- ↑ Hecht (1987), str. 102.
Viri
- Hecht, Eugene (1987). Optics (2. izd.). Addison Wesley. ISBN 0-201-11609-X.
{{navedi knjigo}}
: Neveljaven|ref=harv
(pomoč)
Zunanje povezave
- Fresnelove enačbe na MathWorld (angleško)
- Opis Fresnelovih enačb (slovensko)