Kolobar: Razlika med redakcijama
m Revert to revision 4391229 dated 2015-03-16 11:15:52 by Syum90 using popups |
m+/dp/gt/zp |
||
Vrstica 1: | Vrstica 1: | ||
[[Slika:Not-star-shaped.svg|thumb|right| |
[[Slika:Not-star-shaped.svg|thumb|right|200px|Kolobar]] |
||
[[Slika:Annulus area.svg|thumb|right|200px|Ploščina kolobarja]] |
|||
{{drugipomeni2|kolobar}} |
{{drugipomeni2|kolobar}} |
||
'''Kolobár''' je [[geometrijski lik]], ki ga omejujeta različno veliki [[koncentričnost| |
'''Kolobár''' (tudi króžni kolobár) je [[geometrijski lik]], ki ga omejujeta različno veliki [[koncentričnost|istosrediščni]] [[krožnica|krožnici]]. |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
== Ploščina == |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | Enak rezultat |
||
: <math> |
: <math> p = \pi R^{2} - \pi r^{2} = \pi \left( R^{2} - r^{2} \right) \!\, . </math> |
||
Ploščina kolobarja izhaja tudi iz dolžine najdaljše [[daljica|daljice]], ki lahko v celoti leži znotraj kolobarja (2''d'' na sliki). To se dokaže s [[Pitagorov izrek|Pitagorovim izrekom]] - najdaljša daljica, ki lahko v celoti leži znotraj kolobarja, je [[tangenta]] na manjšo krožnico in v [[dotikališče|dotikališču]] tvori [[pravokotni trikotnik]] z njenim polmerom. ''d'' in ''r'' sta stranici pravokotnega trikotnika s hipotenuzo ''R'', ploščina pa je: |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | Enak rezultat je z [[infinitezimalni račun|infinitezimalnim računom]], če se razdeli kolobar na [[neskončnost|neskončno]] število kolobarjev z [[infinitezimala|infinitezimalno]] majhno širino <math>\mathrm{d} \rho</math> in površino <math>2\pi\rho\, \mathrm{d}\rho</math> ( = obseg × širina), in se [[integral|integrira]] od <math>\rho = r</math> do <math>\rho = R</math>: |
||
: <math> p = \int_r^R 2\pi\rho\, \mathrm{d} \rho = \pi \left( R^{2}-r^{2} \right) \!\, . </math> |
|||
Ploščina [[izsek]]a kolobarja pod kotom {{math|''θ''}}, s {{math|''θ''}} podanim v radianih, je enaka: |
|||
: <math> p = \frac{\theta}{2} \left( R^{2} - r^{2} \right) \!\, . </math> |
|||
== Glej tudi == |
|||
* [[izrek o kolobarju]] |
|||
* [[torus]] |
|||
* [[Hadamardov izrek o treh krožnicah]] |
|||
== Zunanje povezave == |
|||
* {{MathWorld|urlname=Annulus|title=Annulus}} |
|||
[[Kategorija:Geometrijski liki]] |
[[Kategorija:Geometrijski liki]] |
Redakcija: 11:15, 27. marec 2015
Kolobár (tudi króžni kolobár) je geometrijski lik, ki ga omejujeta različno veliki istosrediščni krožnici.
Odprti kolobar je topološko istoroden odprtemu valju in prebodeni ravnini.
Ploščina
Ploščina kolobarja, ki ga omejujeta krožnici s polmeroma R in r, je enaka razliki njunih ploščin:
Ploščina kolobarja izhaja tudi iz dolžine najdaljše daljice, ki lahko v celoti leži znotraj kolobarja (2d na sliki). To se dokaže s Pitagorovim izrekom - najdaljša daljica, ki lahko v celoti leži znotraj kolobarja, je tangenta na manjšo krožnico in v dotikališču tvori pravokotni trikotnik z njenim polmerom. d in r sta stranici pravokotnega trikotnika s hipotenuzo R, ploščina pa je:
Enak rezultat je z infinitezimalnim računom, če se razdeli kolobar na neskončno število kolobarjev z infinitezimalno majhno širino in površino ( = obseg × širina), in se integrira od do :
Ploščina izseka kolobarja pod kotom θ, s θ podanim v radianih, je enaka: