Pravilni mnogokotnik: Razlika med redakcijama

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m m/pnp
Vrstica 12: Vrstica 12:
== Splošne značilnosti ==
== Splošne značilnosti ==


Pravilni mnogokotnik je vedno [[konveksna množica|konveksen]].
Pravilni mnogokotnik je [[konveksna množica|konveksen]] ali pa je [[zvezdni mnogokotnik]].


Dva pravilna ''n''-kotnika sta vedno [[podobnost (geometrija)|podobna]]. Če imata enako dolgo stranico (''a<nowiki>'</nowiki>''&nbsp;=&nbsp;''a''), sta tudi [[skladnost|skladna]].
Dva pravilna ''n''-kotnika sta vedno [[podobnost (geometrija)|podobna]]. Če imata enako dolgo stranico (''a<nowiki>'</nowiki>''&nbsp;=&nbsp;''a''), sta tudi [[skladnost|skladna]].

Redakcija: 06:50, 8. september 2014

Pravilni mnogokotnik ali pravilni večkotnik je mnogokotnik, ki ima vse stranice enako dolge in vse kote med seboj skladne.

Pravilni mnogokotniki:

Pravilni trikotnik imenujemo tudi enakostranični trikotnik.

Pravilni štirikotnik imenujemo tudi kvadrat.

Splošne značilnosti

Pravilni mnogokotnik je konveksen ali pa je zvezdni mnogokotnik.

Dva pravilna n-kotnika sta vedno podobna. Če imata enako dolgo stranico (a' = a), sta tudi skladna.

Vsakemu pravilnemu mnogokotniku se da hkrati včrtati in očrtati krožnico. Pravilni mnogokotniki so tako vedno bicentrični. Pri njih sta krožnici istosrediščni.

Koti in diagonale

Za pravilni mnogokotnik veljajo naslednje splošne formule:

  • Vsota notranjih kotov:
  • Vsota zunanjih kotov:

Obseg in ploščina

Obseg pravilnega n-kotnika s stranico a je enak .

Ploščino pravilnega n-kotnika s stranico a lahko izračunamo po različnih formulah. Izračun temelji na dejstvu, da lahko pravilni n-kotnik vedno razdelimo na n enakokrakih trikotnikov (samo pri šestkotniku so to enakostranični trikotniki).

Če poznamo polmer včrtane krožnice r:

Če poznamo polmer očrtane krožnice R:

Neposredno iz stranice a:

V zgornjih dveh formulah je središčni kot nad stranico a.

Glej tudi