Gaussova konstanta: Razlika med redakcijama

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
Vrstica 86: Vrstica 86:
== Zunanje povezave ==
== Zunanje povezave ==


* {{MathWorld|urlname=GausssConstant|title=Gauss's Constant}}
* [[Eric Wolfgang Weisstein|Weisstein, Eric Wolfgang]], [http://mathworld.wolfram.com/GausssConstant.html ''Gaussova konstanta''] na [[MathWorld]] {{ikona en}}


[[Kategorija:Matematične konstante]]
[[Kategorija:Matematične konstante]]

Redakcija: 14:16, 27. junij 2014

Gaussova konstánta [gáusova ~] (oznaka G) je v matematiki konstanta, določena kot obratna vrednost aritmetično-geometrične sredine števila 1 in kvadratnega korena od 2 (OEIS A014549):

Imenuje se po Carlu Friedrichu Gaussu, ki je 30. maja 1799 odkril zvezo:

tako, da je:

kjer je Β funkcija beta.

Gaussove konstante ne smemo zamenjevati z Gaussovo gravitacijsko konstanto.

Povezava z drugimi konstantami

Z Gaussovo konstanto lahko izrazimo funkcijo Γ za argument 1/4:

Ker sta π in Γ(1/4) algebrsko neodvisna, kjer je Γ(1/4) iracionalno število, je Gaussova konstanta transcendentna. Transcendentnost Gaussove konstante je leta 1937 dokazal Theodor Schneider.[1]

Lemniskatini konstanti

S pomočjo Gaussove konstante lahko določimo lemniskatini konstanti:

ki se pojavljata pri določevanju dolžine loka (Bernoullijeve) lemniskate. Tu je M obratna vrednost Gaussove konstante (OEIS A053004):

Gauss je izvirno obravnaval prvo lemniskatino konstanto in jo označeval z ϖ, po analogiji z vrednostima integralov:

(OEIS A062539),

Algebrsko neodvisnost in od je leta 1975 pokazal Gregory Chudnovsky.[2][3]

Druge formule

Formula za G z Jacobijevo funkcijo θ je:

ter tudi s hitro konvergentno neskončno vrsto:

Gaussova konstanta je podana tudi z neskončnim produktom:

Pojavi se pri izračunavanju integralov:

Neskončni verižni ulomek Gaussove konstante je (OEIS A053002):

Ker Gaussova konstanta G ni kvadratno iracionalno število, njen verižni ulomek ni periodičen.

Glej tudi

Sklici

Viri

  • Chudnovsky, Gregory (1975). »Algebraic independence of constants connected with the functions of analysis«. Notices of the AMS. Zv. 22. str. A-486.
  • Chudnovsky, Gregory (1984). Contributions to the theory of transcendental numbers. Ameriško matematično društvo. ISBN 0-8218-1500-8.
  • Schneider, Theodor (1937). »Arithmetische Untersuchungen elliptischer Integrale«. Mathematische Annalen. Zv. 113. str. 1–13. ]

Zunanje povezave