Korenjenje: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m Bot: Migracija 32 interwikija/-ev, od zdaj gostuje(-jo) na Wikipodatkih, na d:q601053 |
m m/pnp |
||
Vrstica 1: | Vrstica 1: | ||
'''Korénjenje''' je [[matematika|matematična]] [[matematična operacija|operacija]], ki deluje obratno kot [[potenciranje]]. Korenjenje zapišemo s [[matematični simbol|simbolom]] |
'''Korénjenje''' je [[matematika|matematična]] [[matematična operacija|operacija]], ki deluje obratno kot [[potenciranje]]. Korenjenje zapišemo s [[matematični simbol|simbolom]] <math>\sqrt[n]{a}</math> (beri: ''n''-ti koren iz ''a''). Število a imenujemo ''korenjenec'' ali ''radikand'', število ''n'' pa je ''stopnja'' korena ali korenski ''eksponent'' (''n'' je običajno [[naravno število]]). Korenjenec označimo z [[vezna črta|vezno črto]]. |
||
<math>\sqrt[n]{a}</math> (beri: ''n''-ti koren iz ''a''). Število a imenujemo ''korenjenec'' ali ''radikand'', število ''n'' pa je ''stopnja'' korena ali korenski ''eksponent'' (''n'' je običajno [[naravno število]]). Korenjenec označimo z [[vezna črta|vezno črto]]. |
|||
Vrednost ''n''-tega korena iz ''a'' je število ''x'', za katero velja: |
Vrednost ''n''-tega korena iz ''a'' je število ''x'', za katero velja: |
||
Vrstica 8: | Vrstica 7: | ||
<ol> |
<ol> |
||
<li> |
<li> |
||
Če je ''n'' liho število, potem za poljuben realen ''a'' obstaja točno eno ustrezno realno število ''x''. |
Če je ''n'' liho število, potem za poljuben realen ''a'' obstaja točno eno ustrezno [[realno število]] ''x''. |
||
Zgledi: |
Zgledi: |
||
:<math>\sqrt[3]{125}=5</math> |
:<math>\sqrt[3]{125}=5</math> |
||
Vrstica 15: | Vrstica 15: | ||
</li> |
</li> |
||
<li> |
<li> |
||
Če je ''n'' sodo število, potem za negativen ''a'' ustrezni ''x'' v |
Če je ''n'' sodo število, potem za negativen ''a'' ustrezni ''x'' v realnem sploh ne obstaja. |
||
Če je ''n'' sodo število in ''a'' pozitiven, pa v množici realnih števil obstajata kar dve možnosti za ''x''. Zato velja dogovor, da je rezultat korena sode stopnje tisto ''nenegativno'' šteilo, za katero velja ''x''<sup>''n''</sup> = ''a''. |
Če je ''n'' sodo število in ''a'' pozitiven, pa v množici realnih števil obstajata kar dve možnosti za ''x''. Zato velja dogovor, da je rezultat korena sode stopnje tisto ''nenegativno'' šteilo, za katero velja ''x''<sup>''n''</sup> = ''a''. |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
:<math>\sqrt[4]{81}=3</math> |
:<math>\sqrt[4]{81}=3</math> |
||
:<math>\sqrt[6]{64}=2</math> |
:<math>\sqrt[6]{64}=2</math> |
Redakcija: 14:48, 5. junij 2013
Korénjenje je matematična operacija, ki deluje obratno kot potenciranje. Korenjenje zapišemo s simbolom (beri: n-ti koren iz a). Število a imenujemo korenjenec ali radikand, število n pa je stopnja korena ali korenski eksponent (n je običajno naravno število). Korenjenec označimo z vezno črto.
Vrednost n-tega korena iz a je število x, za katero velja: xn = a.
Pri tem ločimo dva primera:
-
Če je n liho število, potem za poljuben realen a obstaja točno eno ustrezno realno število x.
Zgledi:
-
Če je n sodo število, potem za negativen a ustrezni x v realnem sploh ne obstaja.
Če je n sodo število in a pozitiven, pa v množici realnih števil obstajata kar dve možnosti za x. Zato velja dogovor, da je rezultat korena sode stopnje tisto nenegativno šteilo, za katero velja xn = a.
Zgledi:
- v množici realnih števil ne obstaja.
Posebnosti:
- V matematiki praviloma ne uporabljamo »prvega korena«, saj za n = 1 velja (tj.: prvi koren je identična funkcija).
- Pri drugem korenu eksponent 2 po navadi izpuščamo: . Drugi koren imenujemo tudi kvadratni koren.
- Tretji koren imenujemo tudi kubični koren.
Korenska funkcija
Korenska funkcija je funkcija, ki se jo da zapiasti z enačbo oblike
Korenska funkcija obstaja za katerikoli realen n različen od 0, vendar je običajno n naravno število večje od 1.