Hiperrealno število: Razlika med redakcijama

Izbrisana vsebina Dodana vsebina

Znotrajvrstično

Redakcija: 22:02, 17. maj 2013

Hiperrealno število (oznaka $^{*}\mathbb {R} \,$ ) je razširitev množice realnih števil. Hiperrealna števila omogočajo strogo obravnavo količin, ki so neskončno majhne ali neskončno velike. Hiperrealna števila so razširitev realnih števil. Vsebujejo števila, ki so večja kot katerokoli število oblike:

1+1+\cdots +1.\,

.

Takšna števila so neskončna, njihova obratna vrednost pa je infinitezimalno majhna. Pojem je vpeljal ameriški matematik Edwin Hewitt (1920 – 1999).

Hiperrealna števila zadovoljujejo načelo prenosa, ki trdi, da trditve prvega reda, ki veljajo za $\mathbb {R} \,$ , veljajo tudi za $^{*}\mathbb {R} \,$ . Primer: zakon komutativnosti velja za hiperrealna števila prav tako kot za realna.

Načelo prenosa

Glavni članek: Načelo prenosa.

S pomočjo hiperrealnih števil razširjamo realna števila (oznaka $\mathbb {R} \,$ ) tako, da dobimo sistem hiperrealnih števil (oznaka $^{*}\mathbb {R} \,$ ), ki vključuje tudi infinitezimalno majhna in neskončno velika števila. Pri tem pa ne spremenimo nobenega od elementarnih aksiomov algebre.

V $^{*}\mathbb {R} \,$ obstoja element $w\,$ za katerega velja:

1<w,\quad 1+1<w,\quad 1+1+1<w,\quad 1+1+1+1<w,.\ldots

. Ni pa takega števila v

\mathbb {R} \,

Značilnosti

Hiperrealna števila $^{*}\mathbb {R} \,$ tvorijo urejeni obseg, ki vsebuje realna števila $\mathbb {R} \,$ kot podobseg.

Zunanje povezave

Hiperrealno število na MathWorld (angleško)
Hiperrealno število v Enciklopediji znanosti (angleško)

@@ Vrstica 1: / Vrstica 1: @@
-'''Hiperrealno število''' (oznaka <math>^*\mathbb R \,</math>) je razširitev množice [[realno število|realnih števil]]. Hiperrealna števila omogočajo strogo obravnavo količin, ki so [[infinitezimala|neskončno majhne]] ali [[neskončnost|neskončno]] velike. Hiperrealna števila so razširitev realnih števil. Vsebujejo števila, ki so večja  kot katerokoli število oblike
+'''Hiperrealno število''' (oznaka <math>^*\mathbb R \,</math>) je razširitev množice [[realno število|realnih števil]]. Hiperrealna števila omogočajo strogo obravnavo količin, ki so [[infinitezimala|neskončno majhne]] ali [[neskončnost|neskončno]] velike. Hiperrealna števila so razširitev realnih števil. Vsebujejo števila, ki so večja  kot katerokoli število oblike:
 : <math>1 + 1 + \cdots + 1. \, </math>.
-Takšna števila so neskončna, njihova obratna vrednost pa je [[infinitezimala|infinitezimalno majhna]]. Pojem je vpeljal [[Američani|ameriški]] [[matematik]] [[Edwin Hewitt]] (1920 – 1999).
+Takšna števila so neskončna, njihova obratna vrednost pa je [[infinitezimala|infinitezimalno majhna]]. Pojem je vpeljal ameriški matematik [[Edwin Hewitt]] (1920 – 1999).
 Hiperrealna števila zadovoljujejo [[načelo prenosa]], ki trdi, da trditve [[logika prvega reda|prvega reda]], ki veljajo za <math> \mathbb R \,</math>, veljajo tudi za <math>^*\mathbb R \,</math>. Primer: zakon komutativnosti velja za hiperrealna števila prav tako kot za realna.
@@ Vrstica 7: / Vrstica 9: @@
 == Načelo prenosa ==
 {{glavni|Načelo prenosa}}
 S pomočjo hiperrealnih števil razširjamo realna števila (oznaka  <math>\mathbb R \,</math>) tako, da dobimo  sistem hiperrealnih števil (oznaka <math>^*\mathbb R \,</math>), ki vključuje tudi infinitezimalno majhna in neskončno velika števila. Pri tem pa ne spremenimo nobenega od elementarnih aksiomov algebre.
-V <math>^*\mathbb R \,</math> obstoja element <math> w \,</math> za katerega velja
+V <math>^*\mathbb R \,</math> obstoja element <math> w \,</math> za katerega velja:
 : <math> 1<w, \quad 1+1<w, \quad 1+1+1<w, \quad 1+1+1+1<w, .\ldots </math>. Ni pa takega števila v <math> \mathbb R \,</math>
-== Lastnosti ==
+== Značilnosti ==
-Hiperrealna števila <math>^*\mathbb R \,</math> tvorijo [[urejen obseg]], ki vsebuje [[realna števila]] <math>\mathbb R \,</math> kot [[razširitev obsega|podobseg]].
+Hiperrealna števila <math>^*\mathbb R \,</math> tvorijo [[urejeni obseg]], ki vsebuje [[realna števila]] <math>\mathbb R \,</math> kot [[razširitev obsega|podobseg]].
 == Zunanje povezave ==
-* [http://mathworld.wolfram.com/HyperrealNumber.html Hiperrealno število na MathWorld] {{ikona en}}
-* [http://www.daviddarling.info/encyclopedia/H/hyperreal_number.html Hiperrealno število v Enciklopediji znanosti] {{ikona en}}
+* [http://mathworld.wolfram.com/HyperrealNumber.html Hiperrealno število] na [[MathWorld]] {{ikona en}}
+* [http://www.daviddarling.info/encyclopedia/H/hyperreal_number.html Hiperrealno število] v Enciklopediji znanosti {{ikona en}}
+{{-}}
+{{števila}}
 [[Kategorija:Matematična analiza]]

p p u Množice, sistemi in vrste števil
Števne množice	naravna ( $\scriptstyle \mathbb {N}$ ) cela ( $\scriptstyle \mathbb {Z}$ ) racionalna ( $\scriptstyle \mathbb {Q}$ ) konstruktabilna algebrska ( $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ ) periode izračunljiva aritmetična Gaussova cela
Realna števila in njihove razširitve	realna ( $\scriptstyle \mathbb {R}$ ) kompleksna ( $\scriptstyle \mathbb {C}$ ) kvaternioni ( $\scriptstyle \mathbb {H}$ ) bikvaternioni ( $\scriptstyle \mathbb {C} \otimes \mathbb {H}$ ) oktonioni ( $\scriptstyle \mathbb {O}$ ) sedenioni ( $\scriptstyle \mathbb {S}$ ) Cayley-Dicksonova konstrukcija dualna hiperbolična bikompleksna hiperkompleksna superrealna iracionalna transcendentna hiperrealna ( $\scriptstyle ^{*}\mathbb {R}$ ) Levi-Civitajev obseg surrealna
Drugi sistemi	kardinalna ordinalna transfinitna p-adična supernaravna
Druge značilnosti	praštevilskost sestavljenost deljivost brez kvadrata palindromnost normalnost mera iracionalnosti algebrska neodvisnost