Stožnica: Razlika med redakcijama
m Bot: Migracija 57 interwikija/-ev, od zdaj gostuje(-jo) na Wikipodatkih, na d:q124255 |
m m/argument ktgr |
||
Vrstica 43: | Vrstica 43: | ||
[[Kategorija:Matematične krivulje]] |
[[Kategorija:Matematične krivulje]] |
||
[[Kategorija:Stožnice| |
[[Kategorija:Stožnice| ]] |
Redakcija: 10:26, 28. marec 2013
Stóžnica in stôžnica (zastarelo stožérnica, oziroma stožêrnica) je v matematiki dvorazsežna presečna krivulja, ki nastane, če presekamo krožni stožec z ravnino. Stožčeve ali konične preseke je sistematično raziskoval Apolonij, ki je leta 225 pr. n. št. napisal razpravo v osmih knjigah O stožnicah (Razprava o koničnih presekih), od katerih se jih je ohranilo 7, toda 3 samo v arabskem prevodu. Matek je stožnico imenoval stožkosečnica.[1]
Vrste stožnic
Dve znani stožnici sta krožnica in elipsa. Nastaneta vedno, kadar je presek stožca in ravnine sklenjena krivulja. Krožnica je poseben primer elipse, kjer je ravnina pravokotna na os stožca. Če je ravnina vzporedna s kakšno tvorilko stožca, nastane parabola. V primeru, kadar je presečna krivulja odprta in ravnina ni vzporedna tvorilki stožca, nastane hiperbola. Tem stožnicam pravimo neizrojene stožnice. Če ravnina seka vrh stožca, nastane točka ali par premic. To je izrojena stožnica, ki je po navadi ne štejemo za konični presek.
V kartezičnem koordinatnem sistemu je stožnico vedno možno zapisati z algebrsko enačbo druge stopnje spremenljivk x in y. Zato pravimo, da je stožnica krivulja drugega reda. Algebrska enačba druge stopnje je v splošnem oblike:
potem:
- pri h2 = ab, enačba predstavlja parabolo;
- pri h2 < ab, enačba predstavlja elipso;
- pri a = b in h = 0, enačba predstavlja krožnico;
- pri h2 > ab, enačba predstavlja hiperbolo;
- pri a + b = 0, enačba predstavlja pravokotno hiperbolo.
Izsrednost
Neizrojeno stožnico lahko določimo tudi drugače. Stožnica vsebuje vse točke, katerih razdalja od gorišča F je enaka razdalji do premice vodnice L pomnoženi z numerično izsrednostjo. Izsrednost v matematiki je razmerje med osmi stožnice. Izsrednost lahko izrazimo tudi kot stalno razmerje med razdaljo katerokoli točke stožnice z goriščem in razdaljo med isto točko in vodnico stožnice:
kjer je c goriščna polos.
Označimo jo navadno z e (v starejših besedilih tudi z ε) in velja:
- e = 0 za krožnico
- 0 < e < 1 za elipso
- e = 1 za parabolo
- e > 1 za hiperbolo .
Opombe in sklici
- ↑ »Blaž Matek«. MaFiRa-Wiki. Pridobljeno 18. avgusta 2010.