Norma (matematika): Razlika med redakcijama

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
ZéroBot (pogovor | prispevki)
m r2.7.1) (robot Dodajanje: cy:Norm (mathemateg)
Addbot (pogovor | prispevki)
m Bot: Migracija 29 interwikija/-ev, od zdaj gostuje(-jo) na Wikipodatkih, na d:q956437
Vrstica 67: Vrstica 67:
[[Kategorija:Vektorski račun]]
[[Kategorija:Vektorski račun]]
[[Kategorija:Norme (matematika)|*]]
[[Kategorija:Norme (matematika)|*]]

[[ca:Norma (matemàtiques)]]
[[cs:Norma (matematika)]]
[[cy:Norm (mathemateg)]]
[[da:Norm (matematik)]]
[[de:Norm (Mathematik)]]
[[en:Norm (mathematics)]]
[[eo:Normo (matematiko)]]
[[es:Norma vectorial]]
[[fa:نرم (ریاضیات)]]
[[fi:Normi (matematiikka)]]
[[fr:Norme (mathématiques)]]
[[he:נורמה (אנליזה)]]
[[hu:Norma (matematika)]]
[[is:Staðall (stærðfræði)]]
[[it:Norma (matematica)]]
[[ja:ノルム]]
[[ko:노름]]
[[lmo:Norma (matemàtega)]]
[[lt:Vektoriaus norma]]
[[nl:Norm (wiskunde)]]
[[nn:Norm i matematikk]]
[[no:Norm (matematikk)]]
[[pt:Norma (matemática)]]
[[ru:Норма (математика)]]
[[simple:Norm (mathematics)]]
[[sv:Norm (matematik)]]
[[uk:Норма (математика)]]
[[ur:امثولہ (ریاضی)]]
[[zh:范数]]

Redakcija: 17:46, 12. marec 2013

Norma (oznaka za vektor ) je v matematiki funkcija, ki vsakemu neničelnemu vektorju v vektorskem prostoru pripiše pozitivno dolžino. Norma se imenuje seminorma, če pripiše dolžino 0 tudi neničelnim vektorjem. Norma posplošuje pojem dolžine vektorja.

Če sta in dve točki v ravnini, je norma vektorja razdalja med točkama in ali , kar zapišemo kot .

Definicija

Norma vektorja

Za dani vektorki prostor nad podobsegom kompleksnih števil je norma funkcija , ki zadošča naslednjim pogojem

  1. .

Če ima vektorski prostor normo, se prostor imenuje normirani vektorski prostor.

Normo elementa iz vektorskega prostora označujemo z .

Če ima vektor normo enako 1 (), ga imenujemo normalni ali normirani vektor.

Poljuben neničelni vektor lahko normiramo, če ga delimo z njegovo normo. Tako ima vektor normo, ki je enaka 1.

Lastnosti norme

  1. .

Primeri

Evklidska norma

Glavni članek: Evklidska razdalja.

V n-razsežnem Evklidskem prostoru je dolžina vektorja določena z

To daje običajno razdaljo od izhodišča do točke , kar nam da tudi Pitagorov izrek. Evklidska norma je najbolj pogosto uporabljena morma, čeprav uporabljamo še več norm.

V prostoru je najblj pogosto uporabljana norma

.

Vedno pa lahko normo zapišemo kot kvadratni koren iz notranjega produkta

.

Evklidsko normo imenujemo tudi Evklidska dolžina. Množica vrhov vektorjev, ki imajo konstantno dolžino, pa tvori površino n-razsežnostne krogle (hipersfera), pri tem pa je n razsežnost Evklidskaga prostora.

P norma

Posebna skupina norm je p-norma, ki je za enaka

.

Če je , dobimo Evklidsko normo, ki se izračuna kot

.

To normo imenujemo tudi druga norma.

Če je , dobimo normo z uporabo geometrije taksijev. To razdaljo imenujemo tudi Manhattanska razdalja. To vrsto norme imenujemo tudi prva norma.

To lahko razširimo tudi na vrednost , kar nam da

To je limita p-norm za končni p. Norma je znana tudi kot uniformna norma ali razdalja Čebiševa (tudi neskončna norma).

Za dobimo neskončno normo ali normo maksimuma. Množica vektorjev norme maksimuma, ki imajo konstantno vrednost , tvori hiperkocko z robovi dolžine

Zunanje povezave