Kvadratna funkcija: Razlika med redakcijama
m Robot: Dodajanje ar:دالة تربيعية |
m Bot: Migracija 33 interwikija/-ev, od zdaj gostuje(-jo) na Wikipodatkih, na d:q50695 |
||
Vrstica 52: | Vrstica 52: | ||
[[Kategorija:Polinomi]] |
[[Kategorija:Polinomi]] |
||
[[Kategorija:Elementarne funkcije]] |
[[Kategorija:Elementarne funkcije]] |
||
[[ar:دالة تربيعية]] |
|||
[[be:Квадратычная функцыя]] |
|||
[[be-x-old:Квадратычная функцыя]] |
|||
[[bg:Квадратна функция]] |
|||
[[bs:Kvadratna funkcija]] |
|||
[[ca:Funció quadràtica]] |
|||
[[cs:Kvadratická funkce]] |
|||
[[de:Quadratische Funktion]] |
|||
[[en:Quadratic function]] |
|||
[[eo:Kvadrata funkcio]] |
|||
[[es:Función cuadrática]] |
|||
[[eu:Funtzio koadratiko]] |
|||
[[fi:Toisen asteen polynomifunktio]] |
|||
[[fr:Fonction du second degré]] |
|||
[[hr:Kvadratna funkcija]] |
|||
[[hu:Másodfokú függvény]] |
|||
[[ja:二次関数]] |
|||
[[ka:კვადრატული ფუნქცია]] |
|||
[[km:អនុគមន៍ដឺក្រេទី២]] |
|||
[[ko:이차 함수]] |
|||
[[la:Functio quadratica]] |
|||
[[lo:ຕຳລາຂັ້ນສອງ]] |
|||
[[lt:Kvadratinė funkcija]] |
|||
[[mn:Квадрат функц]] |
|||
[[nl:Kwadratische functie]] |
|||
[[pl:Funkcja kwadratowa]] |
|||
[[pt:Função quadrática]] |
|||
[[ro:Funcție algebrică de gradul doi]] |
|||
[[ru:Квадратичная функция]] |
|||
[[sk:Kvadratická funkcia]] |
|||
[[sv:Andragradsfunktion]] |
|||
[[uk:Квадратична функція]] |
|||
[[zh:二次函数]] |
Redakcija: 16:32, 9. marec 2013
Kvadratna funkcija je realna funkcija, ki se jo da zapisati z enačbo oblike:
- ,
kjer so koeficienti a, b in c realna števila in je a različen od 0 (če bi bil a enak 0, bi bila to linearna funkcija).
Teme kvadratne funkcije
Kvadratno funkcijo lahko vedno preoblikujemo v temensko obliko:
Števili p in q, ki nastopata v temenski obliki, sta koordinati točke, kjer kvadratna funkcija doseže ekstremno vrednost. To točko imenujemo tême: T(p,q).
Koordinati temena izračunamo po formulah:
Teme omogoča lažje risanje grafa kvadratne funkcije.
Ničli kvadratne funkcije
Kvadratna funkcija ima lahko eno ali dve ničli, lahko pa je tudi brez ničel. Ničli izračunamo po formuli:
Število, ki nastopa pod kvadratnim korenom, imenujemo diskriminanta () in pišemo tudi:
Diskriminanta nam pove, koliko ničel ima kvadratna funkcija, tj. kolikokrat graf kvadratne funkcije seka abscisno os:
- Če je diskriminanta pozitivna, ima funkcija dve (realni) ničli - graf seka os x v dveh točkah.
- Če je diskriminanta enaka 0, ima funkcija eno (realno) ničlo - graf se v eni točki dotika osi x.
- Če je diskriminanta negativna, funkcija nima (realnih) ničel - graf ne seka osi x. (V kompleksnem lahko izračunamo dve ničli, ki pa se ju v običajnem realnem koordiantnem sistemu ne vidi).
Če ima kvadratna funkcija ničli , lahko njeno enačbo preoblikujemo v ničelno obliko:
Posplošitev
Posplošena kvadratna funkcija je funkcija , ki se jo da zapisati z enačbo oblike:
- ,
kjer je Q simetrična matrika dimenzije n×n in c vektor dimenzije n.