Besslova funkcija: Razlika med redakcijama
m r2.7.2+) (robot Spreminjanje: ar:دالة بيسل |
m Bot: Migracija 30 interwikija/-ev, od zdaj gostuje(-jo) na Wikipodatkih, na d:q219637 |
||
Vrstica 47: | Vrstica 47: | ||
[[Kategorija:Friedrich Wilhelm Bessel]] |
[[Kategorija:Friedrich Wilhelm Bessel]] |
||
[[ar:دالة بيسل]] |
|||
[[ca:Funció de Bessel]] |
|||
[[cs:Besselova funkce]] |
|||
[[da:Besselfunktion]] |
|||
[[de:Besselsche Differentialgleichung]] |
|||
[[en:Bessel function]] |
|||
[[eo:Funkcio de Bessel]] |
|||
[[es:Función de Bessel]] |
|||
[[et:Besseli võrrand]] |
|||
[[fa:تابع بسل]] |
|||
[[fi:Besselin funktiot]] |
|||
[[fr:Fonction de Bessel]] |
|||
[[he:פונקציית בסל]] |
|||
[[hi:बेसल फलन]] |
|||
[[it:Armoniche cilindriche#Funzioni di Bessel]] |
[[it:Armoniche cilindriche#Funzioni di Bessel]] |
||
[[ja:ベッセル関数]] |
|||
[[km:អនុគមន៍បេសែ្សល]] |
|||
[[ko:베셀 함수]] |
|||
[[lt:Beselio funkcija]] |
|||
[[nl:Besselfunctie]] |
|||
[[pl:Funkcje Bessela]] |
|||
[[pt:Função de Bessel]] |
|||
[[ro:Funcție Bessel]] |
|||
[[ru:Функции Бесселя]] |
|||
[[scn:Funzioni di Bessel]] |
|||
[[sr:Беселова функција]] |
|||
[[sv:Besselfunktion]] |
|||
[[tr:Bessel fonksiyonu]] |
|||
[[uk:Функції Бесселя]] |
|||
[[zh:贝塞尔函数]] |
|||
[[zh-yue:Bessel 函數]] |
Redakcija: 01:11, 8. marec 2013
Besslove funkcije [béslove fúnkcije] (pogosteje Bésselove f.) so družina transcendentnih funkcij, ki rešijo Besslovo diferencialno enačbo:
Besslove funkcije je prvi definiral švicarski matematik Daniel Bernoulli in jih poimenoval po Friedrichu Wilhelmu Besslu.
Uporabnost Besslovih funkcij
Besslova enačba se pojavi pri analitičnem reševanju nekaterih problemov matematične fizike v valjasti ali krogelni geometriji, kot na primer:
- prevajanje toplote ali difuzija v valju
- nihanje krožno vpete tanke membrane (npr. pri bobnu)
- elekromagnetna valovanja v valjastem valovnem vodniku. V teh primerih Besselove funkcije opisujejo dogajanje podobno kot harmonične funkcije (sinus, cosinus) v pravokotni geometriji.
Besslove funkcije imajo koristne lastnosti tudi pri reševanju nekaterih drugih problemov uporabne matematike.
Besslove funkcije in
Besslova funkcija prve vrste reda se izračuna kot:
Če ni celo število, funkciji in nista linearno odvisni, zato ima v tem primeru splošna rešitev Besslove diferencialne enačbe obliko:
Kjer sta in odvisna od začetnih pogojev.
Če je celo število, se izkaže, da sta funkciji in linearno odvisni, saj velja:
V tem primeru potrebujemo Besslovo funkcijo druge vrste reda , ponekod imenovano tudi Neumannova funkcija ali Webrova funkcija:
V tem primeru je splošna rešitev Besslove diferencialne enačbe za katerikoli realni enaka: