Elipsa: Razlika med redakcijama
m r2.7.1) (Robot: Dodajanje vec:Ełise |
m Bot: Migracija 75 interwikija/-ev, od zdaj gostuje(-jo) na Wikipodatkih, na d:q40112 |
||
Vrstica 126: | Vrstica 126: | ||
[[Kategorija:Stožnice]] |
[[Kategorija:Stožnice]] |
||
[[af:Ellips]] |
|||
[[am:ሞላላ]] |
|||
[[ar:قطع ناقص]] |
|||
[[ast:Elipse]] |
|||
[[bar:Elipsn]] |
|||
[[be:Эліпс]] |
|||
[[be-x-old:Эліпс]] |
|||
[[bg:Елипса]] |
|||
[[bn:উপবৃত্ত]] |
|||
[[bs:Elipsa]] |
|||
[[ca:El·lipse]] |
|||
[[cs:Elipsa]] |
|||
[[cy:Elips]] |
|||
[[da:Ellipse (geometri)]] |
|||
[[de:Ellipse]] |
|||
[[el:Έλλειψη]] |
|||
[[en:Ellipse]] |
|||
[[eo:Elipso (matematiko)]] |
|||
[[es:Elipse]] |
|||
[[et:Ellips]] |
|||
[[eu:Elipse]] |
|||
[[fa:بیضی]] |
|||
[[fi:Ellipsi]] |
|||
[[fr:Ellipse (mathématiques)]] |
|||
[[gl:Elipse (xeometría)]] |
|||
[[he:אליפסה]] |
|||
[[hi:दीर्घवृत्त]] |
|||
[[hr:Elipsa]] |
|||
[[ht:Elips]] |
|||
[[hu:Ellipszis (görbe)]] |
|||
[[hy:Էլիպս]] |
|||
[[ia:Ellipse]] |
|||
[[id:Elips]] |
|||
[[io:Elipso]] |
|||
[[is:Sporbaugur]] |
|||
[[it:Ellisse]] |
|||
[[ja:楕円]] |
|||
[[jv:Elips]] |
|||
[[ka:ელიფსი]] |
|||
[[kk:Эллипс]] |
|||
[[km:អេលីប]] |
|||
[[kn:ದೀರ್ಘವೃತ್ತ]] |
|||
[[ko:타원]] |
|||
[[la:Ellipsis]] |
|||
[[lb:Ellips]] |
|||
[[lt:Elipsė]] |
|||
[[lv:Elipse]] |
|||
[[mr:लंबवर्तुळ]] |
|||
[[nl:Ellips (wiskunde)]] |
|||
[[nn:Ellipse]] |
|||
[[no:Ellipse]] |
|||
[[oc:Ellipsa]] |
|||
[[pl:Elipsa]] |
|||
[[pms:Eliss]] |
|||
[[pt:Elipse]] |
|||
[[qu:Lump'u]] |
|||
[[ro:Elipsă]] |
|||
[[ru:Эллипс]] |
|||
[[scn:Ellissi]] |
|||
[[sh:Elipsa]] |
|||
[[simple:Ellipse]] |
|||
[[sk:Elipsa]] |
|||
[[sn:Denderende]] |
|||
[[so:Qabaal]] |
|||
[[sr:Елипса]] |
|||
[[sv:Ellips (matematik)]] |
|||
[[sw:Duaradufu]] |
|||
[[ta:நீள்வட்டம்]] |
|||
[[tr:Elips]] |
|||
[[uk:Еліпс]] |
|||
[[ur:بیضہ]] |
|||
[[vec:Ełise]] |
|||
[[vi:Elíp]] |
|||
[[zh:椭圆]] |
|||
[[zh-classical:橢圓]] |
Redakcija: 00:38, 8. marec 2013
Elípsa ali pákróg je v matematiki sklenjena ravninska krivulja ovalne oblike, pri kateri je vsota razdalj katerekoli točke od gorišč F1 in F2 stalna. Elipsa je ena od stožnic.
Slika
Na sliki so:
- a velika polos,
- b mala polos,
- AB velika os (),
- CD mala os (),
- točke A, B, C in D so temena elipse in
- F1 ter F2 pa gorišči elipse.
Gorišči sta od središča O oddaljeni za . Če z r1 in r2 označimo razdalji od gorišč F1 in F2 do točke X na elipsi (modri črti) sta njuni dolžini in , tako da velja
Parametrizacija
Če koordinatni osi sovpadata z osema elipse, je kanonična oblika enačba elipse:
parametrična oblika enačbe elipse pa
Izsrednost (ekscentričnost)
Polarne koordinate
- , kjer je .
Ploščina
Obseg
kjer je E(e) popolni eliptični integral druge vrste.
Ramanujanov približek iz leta 1914:
Še en približek:
Kvadratna forma
Če elipsa ni v središčni legi in je zavrtena, jo zapišemo s kvadratno formo:
Če forma nima člena z , torej , elipsa ni zavrtena:
Če forma nima člena z , torej , elipsa ni premaknjena v smeri osi x:
Če forma nima člena z , torej , elipsa ni premaknjena v smeri osi y:
Iz te forme se izpelje zgornja kanonična oblika.
Identifikacija
Če določena kvadratna forma predstavlja elipso, preverimo tako, da koeficiente forme vstavimo v matriki:
in
Forma predstavlja elipso natanko takrat, ko velja:
pri čemer je in
Središče elipse
Središče elipse je rešitev sistema enačb:
z rešitvijo
Kot vrtenja
Kot, za katerega je elipsa s poljubnim središčem zavrtena, je
- . Če je je
Glej tudi
- elipsoid (trorazsežni analogon elipse)
- sferoid (elipsoid, nastal kot vrtenina)
- sploščen sferoid
- superelipsa (posplošitev elipse, katere oblika je bolj podobna kvadratu)
- hiperbola
- parabola