Funkcija gama: Razlika med redakcijama
m r2.7.2) (Robot: Dodajanje simple:Gamma function |
m Bot: Migracija 41 interwikija/-ev, od zdaj gostuje(-jo) na Wikipodatkih, na d:q190573 |
||
Vrstica 65: | Vrstica 65: | ||
[[Kategorija:Adrien-Marie Legendre]] |
[[Kategorija:Adrien-Marie Legendre]] |
||
[[Kategorija:Leonhard Euler]] |
[[Kategorija:Leonhard Euler]] |
||
[[ar:دالة غاما]] |
|||
[[bs:Gama funkcija]] |
|||
[[ca:Funció gamma]] |
|||
[[cs:Gama funkce]] |
|||
[[de:Gammafunktion]] |
|||
[[el:Συνάρτηση γάμμα]] |
|||
[[en:Gamma function]] |
|||
[[eo:Γ-funkcio]] |
|||
[[es:Función gamma]] |
|||
[[et:Gammafunktsioon]] |
|||
[[fa:تابع گاما]] |
|||
[[fi:Gammafunktio]] |
|||
[[fr:Fonction gamma]] |
|||
[[he:פונקציית גמא]] |
|||
[[hi:गामा फलन]] |
|||
[[hu:Gamma-függvény]] |
|||
[[id:Fungsi gamma]] |
|||
[[is:Gammafallið]] |
|||
[[it:Funzione Gamma]] |
|||
[[ja:ガンマ関数]] |
|||
[[km:អនុគមន៍ហ្គាំម៉ា]] |
|||
[[ko:감마함수]] |
|||
[[ms:Fungsi gamma]] |
|||
[[nl:Gammafunctie]] |
|||
[[nn:Gammafunksjonen]] |
|||
[[no:Gammafunksjonen]] |
|||
[[pl:Funkcja Γ]] |
|||
[[pt:Função gama]] |
|||
[[ro:Funcția gamma]] |
|||
[[ru:Гамма-функция]] |
|||
[[simple:Gamma function]] |
|||
[[sk:Gama funkcia]] |
|||
[[sq:Funksioni Gama]] |
|||
[[sr:Гама-функција]] |
|||
[[su:Fungsi gamma]] |
|||
[[sv:Gammafunktionen]] |
|||
[[th:ฟังก์ชันแกมมา]] |
|||
[[tr:Gama fonksiyonu]] |
|||
[[uk:Гамма-функція]] |
|||
[[zh:Γ函数]] |
|||
[[zh-yue:Γ函數]] |
Redakcija: 23:05, 7. marec 2013
Fúnkcija gáma je v matematiki specialna funkcija, ki razširja pojem fakultete na kompleksna števila. Zapisa se je domislil Adrien-Marie Legendre, funkcijo samo pa je uvedel Leonhard Euler. Če je realni del kompleksnega števila z pozitiven, potem integral:
konvergira absolutno. Z integracijo po delih je moč pokazati, da velja:
Ker je Γ(1) = 1, odtod sledi:
za vsa naravna števila n. Z analitičnim nadaljevanjem je moč razširiti Γ(z) v meromorfno funkcijo definirano za vsa kompleksna števila z razen z = 0, −1, −2, −3, ..., kjer ima pol. Funkcija gama se imenuje ta razširjena različica.
Funkcija gama nima ničel. Morda najbolj znana vrednost funkcije gama pri necelih številih je:
Funkcija gama ima pol reda 1 pri z = −n za vsako naravno število n; residuum je tam podan kot:
Naslednja multiplikativna oblika funkcije gama velja za vsa kompleksna števila z, ki niso nepozitivna cela števila:
Tu je γ Euler-Mascheronijeva konstanta.
Iz funkcionalne enačbe lahko izpeljemo:
od koder sledi, da ima funkcija pri negativnih celih argumentih in pri argumentu enakem 0 pole lihe stopnje.
Posebne vrednosti funkcije Γ
Zunanje povezave
- Funkcija gama na MathWorld (angleško)