Arhimed

Arhimed, Fettijev portret, 1620

Arhimed (tudi Arhimedes) [arhiméd/arhimédes] (starogrško Αρχιμήδης: Arhimédes), starogrški matematik, fizik, mehanik, izumitelj, inženir in astronom, * 287 pr. n. št., Sirakuze, Sicilija, † 212 pr. n. št., Sirakuze.

Življenje in delo

Arhimed je od okoli leta 269 pr. n. št. študiral menda v Aleksandriji, brez dvoma pa je imel stik z Aleksandrijo preko Konona. Arhimedov oče Fidija je bil (menda) astronom. Bil je bližnji znanec sirakuškega kralja Hierona II. in njegovega sina Gelona, če ni bil z njima celo v sorodu. Okoli leta 263 pr. n. št. se je Arhimed vrnil v Sirakuze in tukaj postal Hieronov svetovalec. Arhimed je bil plemič in gmotno neodvisen človek, ter zato za svoje delo ni potreboval podpore egipčanske kraljevske hiše.

V celoti se je posvetil raziskovanju, predvsem v matematiki. Z velikim uspehom se je lotil računanja ploščin geometrijskih likov in prostornin teles. Njegov postopek za računanje ploščin ravninskih likov je že kar predhodnik integralnega računa. Ukvarjal se je tudi s fiziko in astronomijo. Njegovo odkritje, izrek o vzgonu, da se teža potopljenega telesa navidezno zmanjša ravno za težo izpodrinjene tekočine, imenujemo Arhimedov zakon in ga še danes uporabljamo za določevanje gostote snovi in proučevanje plavanja teles. Sila vzgona F, s katero deluje mirujoča tekočina na mirujoče potopljeno ali plavajoče telo navpično navzgor, je enaka teži izpodrinjene tekočine:

$F=mg=\rho Vg\!\,,$

kjer je m masa izpodrinjene tekočine, ρ njena gostota, V prostornina izpodrinjene tekočine in g težni pospešek. Vzgon prijemlje v težišču izpodrinjenega dela tekočine.

Med delom naj bi pozabil na jed in vsakdanja opravila. Ko naj bi med kopeljo odkril odgovor na Hieronovo vprašanje o tem, ali so dodali zlatu v kroni preveč srebra, je menda tekel gol po cesti in kričal »Heureka, heureka« (odkril (našel) sem, odkril sem). V antiki je najdlje razvil statiko. Med drugim je odkril težišče nekaterim telesom in specifično težo. Natančno je razvil načelo vzvoda in škripčevja in ga podal kot izrek (zakon) vzvoda, v današnji obliki kot izrek o ravnovesju navorov. Dokazal je, da manjša sila na izbrani oddaljenosti od opore uravnovesi večjo silo, ki deluje bliže opori. Ugotovil je da so sile in ročice obratno sorazmerne. S tem je položil temelje statiki, ki jo je malo za njim dopolnil še Heron. Dejansko so prevodi Arhimedovih del v latinščino leta 1544 pomagali navdihniti nova iskanja, ki sta jih v tej smeri prva opravila Stevin in Galilei. Ob rešitvi naloge o premikanju dane teže je izrekel besede: »Dajte mi kraj, na katerega bi se oprl, pa lahko premaknem Zemljo.« Menda je na kraljev poziv to pokazal s poskusom. Ladjo, polno Sirakužanov, je z vzvodi in škripci prenesel po zraku iz pristanišča na nasprotno obalo na določen kraj. Tedaj naj bi Hieron izjavil, da kaže odtlej Arhimedu verjeti, karkoli bi rekel. Načelo vzvoda je pred njim uporabljal že Straton, vendar ga ni jasno izrazil.

Na potovanju po Egiptu naj bi Arhimed izumil votel valj s posebnim hidravličnim polžastim vijakom, Arhimedovim neskončnim vijakom, za pretok vode iz nižjih leg v višje, vendar najbrž napačno ta izum pripisujemo njemu, ker ga naj bi poznali Egipčani že dolgo pred njim.

Verjetno je načrtoval tudi planetarij, v katerem bi lahko posnemal gibanje nebesnih teles. Zdi pa se, da ni bil posebno ponosen na svoje mehanske izume, zanje je mislil, da ne predstavljajo pravega dela filozofov. Zato je objavljal le svoja matematična dela. Pri reševanju geometrijskih nalog si je močno pomagal s svojim znanjem statike. V ravninski geometriji so znamenita njegova dela Meritve kroga (Merjenje kroga), Kvadratura parabole in Spirale (O spiralah). Geometriji v prostoru je posvetil razprave O krogli in valju I, II, O ravnovesju ravnin I, II ter Konoidi in sferoidi (O konoidih in sferoidih). Ohranila so se njegova dela O plavajočih telesih, Peščena zrnca (Zrnca peska) (Psammites, Psamit, Psammit), O številu peščenih zrn (Peščeni račun) (De Arenae Numero), Meritve kroga, Spirale in O krogli in valju I, II. Več del, na primer o tehtnicah in vzvodih, o težišču, o lomu, o izdelovanju krogel, o dolžini leta, pa je izgubljenih.

Izračunal je število peščenih zrn, ki bi jih potrebovali, da bi z njimi lahko napolnili Vesolje, pri čemer je seveda predpostavil velikost Vesolja. Vse to je naredil zato, ker je hotel dokazati, da je mogoče vse, kar v resnici obstaja, tudi izmeriti. Pri računanju je za izražanje velikih števil uporabljal poseben sestav, ki je bil skoraj tak kot sodobna potenčna (eksponentna) oblika. Za Evklidovim pravilom o deljenju potenc je odkril pravilo za njihovo množenje.

Znamenit je postal njegov izrek, ki pravi, da znaša prostornina krogle 2/3 prostornine tej krogli očrtanega valja, prostornina valja pa je trikratnik prostornine temu valju včrtanega stožca. Skušal je načrtati pravilni sedemkotnik. Izračunal je najstarejši znani primer geometrične vrste s količnikom $k=1/4\,$:

$\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{4^{k}}}=1+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{4^{2}}}+{\frac {1}{4^{3}}}+\cdots \!\,,$

$s=\sum _{m=0}^{\infty }ak^{m}={\frac {a}{1-k}}={\frac {1}{1-{\frac {1}{4}}}}=1+{\frac {1}{3}}={\frac {4}{3}}\!\,.$

Poiskal je vrednost te vrste z neposrednim računom, ki ga je zamislil prav za to vrsto. Pri njem najdemo primerjave v preprosti obliki, da so členi aritmetičnega zaporedja logaritmi členom geometričnega zaporedja.

Arhimed je okoli leta 230 pr. n. št. v svojem delu Meritve kroga našel približek za obseg kroga z včrtanimi in očrtanimi pravilnimi mnogokotniki s številom stranic 6, 12, 24, 48 in 96. Ko je razširil aproksimacijo na mnogokotnike s številom stranic n = 96 = 2⁵ ·. 3, je odkril:

${\frac {223}{71}}=[3;7,10]<{\frac {2^{8}\cdot 3^{2}\cdot 11}{8069}}={\frac {25344}{8069}}=[3;7,10,2,1,36]<\pi$

$\pi <{\frac {2^{6}\cdot 3^{3}\cdot 17}{13\cdot 719}}={\frac {29376}{9347}}=[3;7,667,2]<{\frac {22}{7}}\!\,,$

oziroma $\pi =3,14185110664\;.$

Če označimo v današnji pisavi razmerje med obsegom O = 2π r in premerom kroga 2r s π_O in razmerje med površino kroga P = π r² in površino kvadrata okoli očrtanega kroga (2r)² s π_P, vidimo, da razmerji π_O/π_P nista odvisni od velikosti kroga. To so vedeli že Sumerci in Egipčani. Niso pa vedeli, da sta obe števili π_O in π_P v ozki medsebojni zvezi. Tega nista vedela niti Pitagora niti Evklid in vsa grška matematična šola pred Arhimedom. Da velja razmerje π_O = 4π_P, ne glede na velikost kroga, so odkrili grški matematiki malo pred Arhimedom v začetku 4. stoletja pr. n. št. Arhimed je dokazal še naprej, da sta obe števili pravzaprav isti in da v zgornjih enačbah za površino in obseg kroga nastopa ena konstanta, kar ni bilo samo po sebi razumljivo. Pred njim so uporabljali popolnoma dve različni vrednosti π.

Svojega življenja ni preživel v miru. Ko je bil starejši, sta se Rim in Kartagina že drugič spopadla. Kartagino je vodil Hanibal. Italijo je napadel leta 218 pr. n. št. Hieron II. je sklenil zavezništvo z Rimom in mu ostal zvest do smrti. Doživel je izredno visoko starost. Ko je leta 216 pr. n. št. umrl, ga je nasledil njegov 15 letni vnuk Hieronim. Rimljani so doživeli strahoten poraz pri Kanah, in nekaj časa je bilo videti, da so dokončno poraženi. Medtem se je Hieronim pridružil Kartažanom ker je hotel biti na zmagoviti strani. V napad na Sirakuze so poslali ladjevje, ki ga je vodil vojskovodja Marcel. Ko so Rimljani leta 213 pr. n. št. oblegali Arhimedovo rojstno mesto Sirakuze, je Arhimed izumil celo vrsto obrambnih naprav, s katerimi so se prebivalci kar nekaj časa uspešno upirali napadalcem. Da so nekatere od njegovih iznajdb, na primer naprave za izstreljevanje izstrelkov, katapulte, vzvode in žerjave, s katerimi so poškodovali rimljanske ladje, ne gre dvomiti. Precej poznejša vest, da so z zbiralnimi zrcali zažgali ladje zunaj dosega puščic, pa je zelo verjetno izmišljena. Sodobni poskusi so pokazali, da to s tedanjimi napravami ni bilo izvedljivo. Na koncu se menda Rimljani sploh niso upali približati obzidju ter so bežali, takoj ko se je na obzidju pojavila kakšna nenavadna stvar, ker so se bali, da jih ne bi Arhimed napadel s kako novo začarano pripravo. Zgodba nedvomno v mnogočem pretirava, saj so Grki, med njimi Plutarh, izvor te zgodbe z veseljem opisovali, kako je grški razum kljuboval rimskim mišicam. Obleganje Sirakuz je bilo dolgotrajno. Dokončno so bile premagane leta 212 pr. n. št. Leta 202 pr. n. št. so nato Rimljani slavili zmago nad Kartagino, in tako se je zelo modri Hieronim vendarle uštel, ker je spremenil vojskujočo stran. Leta 215 pr. n. št. so ga umorili v grškem mestu Leontini tako da je vladal samo 13 mesecev. Po njegovi smrti sta v mestu zavladala brata Hipokrat in Epikid.

V delu Peščeni račun je Arhimed poročal o Aristarhovem delu. Arhimedovo raziskovanje je zajelo vse tedanje veje: geometrijo, aritmetiko, statiko, hidrostatiko in astronomijo. Pri tem na nobenem od njih ni bil le zbiralec in urejevalec znanega blaga, ampak ustvarjalec in odkritelj.

Njegovo smrt ob zavzetju Sirakuz med 2. punsko vojno so opisali različno. Plutarh je o njej poročal takole: »Usoda je hotela, da je bil pogreznjen v delo na nekem problemu in je osredotočil ves svoj razum in svoje oči na diagram, ki ga je raziskoval, in ni opazil, da so vdrli Rimljani in je mesto padlo. Ko se mu je nenadoma približal rimski vojak in ga pozval, naj mu sledi k Marcellu, je to odklonil, dokler ne reši problema, nakar se je vojak tako razjezil, da je potegnil meč in ga zaklal.« Arhimed naj bi ga odslovil z besedami: »Noli turbare circulus meos« - »Pustite pri miru moje kroge«. Marcel, ki je izdal ukaz, naj Arhimeda zajamejo živega in mu izkažejo potrebno spoštovanje, je obžaloval njegovo smrt in odredil časten pogreb. Celo z Arhimedovimi sorodniki je ravnal zelo lepo.

Za Arhimedovim grobom se je izgubila vsaka sled. Leta 75 pr. n. št. je rimski govornik Cicero, ki je tedaj vladal na Siciliji, poročal o odkritju Arhimedovega groba. Potem je sled ponovno izginila, dokler ni leta 1965 o verjetni najdbi ponovno poročal neki italijanski arheolog. Del Arhimedovega znanja je zatonil v pozabo. Šele v 16. stoletju so se ponovno dokopali do njega, delno po knjigah delno pa tako, da so ga neodvisno na novo odkrili.

Priznanja

Poimenovanja

Po njem se imenuje krater Arhimed (Archimedes) na Lunin in asteroid glavnega pasu 3600 Arhimed (3600 Archimedes).

Glej tudi

• Arhimedov aksiom
• Arhimedov palimsest
• Arhimedov vijak
• Arhimedova točka
• seznam starogrških astronomov
• seznam starogrških inženirjev
• seznam starogrških izumiteljev
• seznam starogrških mehanikov
• seznam starogrških fizikov
• seznam starogrških matematikov

Zunanje povezave

{{subst:#if:Arhimed|}} [[Kategorija:{{subst:#switch:{{subst:uc:287 pr. n. št.}}

|| UNKNOWN | MISSING = Neznano leto rojstva {{subst:#switch:{{subst:uc:212 pr. n. št.}}||LIVING=(živeči ljudje)}}
| #default = Rojeni leta 287 pr. n. št.

}}]] [[Kategorija:{{subst:#switch:{{subst:uc:212 pr. n. št.}}

|| LIVING  = Živeči ljudje
| UNKNOWN | MISSING  = Neznano leto smrti
| #default = Umrli leta 212 pr. n. št.

}}]]