Talesov izrek: Razlika med redakcijama
konstrukcija tangente |
|||
| Vrstica 29: | Vrstica 29: | ||
== Uporaba == |
== Uporaba == |
||
[[Slika:Thaleskreis Kreistangente.jpg|thumb| |
[[Slika:Thaleskreis Kreistangente.jpg|thumb|500px|Konstrukcija tangente]] |
||
Izrek uporabimo pri konstrukciji tangente na krožnico k, ki gre skozi točko P. Določimo točko H tako da je MH = HP (razpolovišče daljice MP). Krog (S, MH) seka krožnico k v točkah T in T', ki sta dotikališči tangent. |
Izrek uporabimo pri konstrukciji tangente na krožnico k, ki gre skozi točko P. Določimo točko H tako da je MH = HP (razpolovišče daljice MP). Krog (S, MH) seka krožnico k v točkah T in T', ki sta dotikališči tangent. |
||
Redakcija: 10:32, 20. januar 2006
Tálesov izrèk je izrek (imenovan v čast Talesu) v geometriji, ki pravi, da je obodni kot nad premerom krožnice pravi; če imamo torej premer AC neke krožnice in od A in C različno točko B na njenem obodu, je kot ACB pravi kot.
Dokaz
Točka O je središče krožnice; ker je OA = OB = OC, sta ΔOAB in ΔOBC enakokraka trikotnika od tod sledi enakost kotov OBC = OCB in BAO = ABO. Označimo γ = BAO and δ = OBC.
Vsota kotov v trikotniku OAB je 180°
- 2γ + γ ′ = 180°
in tudi v trikotniku OBC
- 2δ + δ ′ = 180°
velja pa tudi
- γ ′ + δ ′ = 180°
Seštejemo prvi enačbi in odštejemo tretjo ter dobimo:
- 2γ + γ ′ + 2δ + δ ′ − (γ ′ + δ ′) = 180°
iz česar sledi
- γ + δ = 90°
Uporaba
Izrek uporabimo pri konstrukciji tangente na krožnico k, ki gre skozi točko P. Določimo točko H tako da je MH = HP (razpolovišče daljice MP). Krog (S, MH) seka krožnico k v točkah T in T', ki sta dotikališči tangent.
