Talesov izrek: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
mBrez povzetka urejanja |
prevod |
||
| Vrstica 3: | Vrstica 3: | ||
[[Slika:Thales-proof.png|thumb|250px|Talesov izrek]] |
[[Slika:Thales-proof.png|thumb|250px|Talesov izrek]] |
||
| ⚫ | |||
| ⚫ | |||
| ⚫ | |||
Točka O je središke krožnice; ker je OA = OB = OC, sta ΔOAB in ΔOBC enakokraka triktnika, or tod sledi enakost kotov OBC = OCB in BAO = ABO. Označimo γ = BAO and δ = OBC. |
|||
Let O be the center of the circle. Since OA = OB = OC, OAB and OBC are |
|||
isosceles triangles, and by the equality of the base angles of an |
|||
isosceles triangle, OBC = OCB and BAO = ABO. Let γ = BAO and δ = OBC. |
|||
Vsota kotov v trikotniku je 180° |
|||
Since the sum of the angles of a triangle is equal to two right |
|||
angles, we have |
|||
:2γ + γ ′ = 180° |
:2γ + γ ′ = 180° |
||
in |
|||
and |
|||
:2δ + δ ′ = 180° |
:2δ + δ ′ = 180° |
||
pa še |
|||
We also know that |
|||
:γ ′ + δ ′ = 180° |
:γ ′ + δ ′ = 180° |
||
Seštejemo enačni in odštejemo tretjo ter dobimo: |
|||
Adding the first two equations and subtracting the third, we obtain |
|||
:2γ + γ ′ + 2δ + δ ′ − (γ ′ + δ ′) = 180° |
:2γ + γ ′ + 2δ + δ ′ − (γ ′ + δ ′) = 180° |
||
iz česar sledi |
|||
which, after cancelling γ ′ and δ ′, implies that |
|||
:γ + δ = 90° |
:γ + δ = 90° |
||
| Vrstica 33: | Vrstica 29: | ||
'''[[Q.E.D.]]''' |
'''[[Q.E.D.]]''' |
||
== Uporaba == |
|||
| ⚫ | |||
{{math-stub}} |
{{math-stub}} |
||
[[Kategorija:Geometrija]] |
[[Kategorija:Geometrija]] |
||
[[Kategorija:Matematični izreki]] |
[[Kategorija:Matematični izreki]] |
||
[[ca:Teorema de Tales]] |
[[ca:Teorema de Tales]] |
||
Redakcija: 10:24, 20. januar 2006
 | Ta članek je za krajši čas rezerviran, saj ga namerava eden izmed sodelavcev v večji meri preurediti. Prosimo vas, da strani v tem času ne spreminjate, saj bi lahko prišlo do navzkrižja urejanj. Če je iz zgodovine strani razvidno, da je zadnjih nekaj dni ni spreminjal nihče, lahko to predlogo odstranite. |
Tálesov izrèk je izrek (imenovan v čast Talesu) v geometriji, ki pravi, da je obodni kot nad premerom krožnice pravi; če imamo torej premer AC neke krožnice in od A in C različno točko B na njenem obodu, je kot ACB pravi kot.
Dokaz
Točka O je središke krožnice; ker je OA = OB = OC, sta ΔOAB in ΔOBC enakokraka triktnika, or tod sledi enakost kotov OBC = OCB in BAO = ABO. Označimo γ = BAO and δ = OBC.
Vsota kotov v trikotniku je 180°
- 2γ + γ ′ = 180°
in
- 2δ + δ ′ = 180°
pa še
- γ ′ + δ ′ = 180°
Seštejemo enačni in odštejemo tretjo ter dobimo:
- 2γ + γ ′ + 2δ + δ ′ − (γ ′ + δ ′) = 180°
iz česar sledi
- γ + δ = 90°
Uporaba
