Talesov izrek: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
slika |
mBrez povzetka urejanja |
||
| Vrstica 1: | Vrstica 1: | ||
'''Tálesov izrèk''' je [[izrek]] (imenovan v čast [[Tales]]u) v [[geometrija|geometriji]], ki pravi, da je obodni [[kot]] nad [[premer]]om [[krožnica|krožnice]] [[pravi kot|pravi]]; če imamo torej premer ''AC'' neke krožnice in od ''A'' in ''C'' različno [[točka|točko]] ''B'' na njenem obodu, je kot '''ACB''' pravi kot. |
'''Tálesov izrèk''' je [[izrek]] (imenovan v čast [[Tales]]u) v [[geometrija|geometriji]], ki pravi, da je obodni [[kot]] nad [[premer]]om [[krožnica|krožnice]] [[pravi kot|pravi]]; če imamo torej premer ''AC'' neke krožnice in od ''A'' in ''C'' različno [[točka|točko]] ''B'' na njenem obodu, je kot '''ACB''' pravi kot. |
||
[[Slika |
[[Slika:Thales-proof.png|thumb|250px|Talesov izrek]] |
||
[[Slika:Thaleskreis Kreistangente.jpg|thumb|250px|Konstrukcija tangente]] |
[[Slika:Thaleskreis Kreistangente.jpg|thumb|250px|Konstrukcija tangente]] |
||
| ⚫ | |||
Let O be the center of the circle. Since OA = OB = OC, OAB and OBC are |
|||
isosceles triangles, and by the equality of the base angles of an |
|||
isosceles triangle, OBC = OCB and BAO = ABO. Let γ = BAO and δ = OBC. |
|||
Since the sum of the angles of a triangle is equal to two right |
|||
angles, we have |
|||
:2γ + γ ′ = 180° |
|||
and |
|||
:2δ + δ ′ = 180° |
|||
We also know that |
|||
:γ ′ + δ ′ = 180° |
|||
Adding the first two equations and subtracting the third, we obtain |
|||
:2γ + γ ′ + 2δ + δ ′ − (γ ′ + δ ′) = 180° |
|||
which, after cancelling γ ′ and δ ′, implies that |
|||
:γ + δ = 90° |
|||
'''[[Q.E.D.]]''' |
|||
| ⚫ | |||
Redakcija: 10:20, 20. januar 2006
Tálesov izrèk je izrek (imenovan v čast Talesu) v geometriji, ki pravi, da je obodni kot nad premerom krožnice pravi; če imamo torej premer AC neke krožnice in od A in C različno točko B na njenem obodu, je kot ACB pravi kot.
Dokaz
Let O be the center of the circle. Since OA = OB = OC, OAB and OBC are isosceles triangles, and by the equality of the base angles of an isosceles triangle, OBC = OCB and BAO = ABO. Let γ = BAO and δ = OBC.
Since the sum of the angles of a triangle is equal to two right angles, we have
- 2γ + γ ′ = 180°
and
- 2δ + δ ′ = 180°
We also know that
- γ ′ + δ ′ = 180°
Adding the first two equations and subtracting the third, we obtain
- 2γ + γ ′ + 2δ + δ ′ − (γ ′ + δ ′) = 180°
which, after cancelling γ ′ and δ ′, implies that
- γ + δ = 90°
