Boltzmannova porazdelitev

Boltzmannova porazdelitev za kisik

Boltzmannova porazdelítev [bólcmanova ~] (tudi Maxwell-Boltzmannova porazdelítev [máksvelbólcmanova ~]) je verjetnostna porazdelitev, ki se uporablja na mnogih področjih fizike in kemije. Je osnova kinetične teorije plinov, ki natančno opiše veliko osnovnih lastnosti plinov, vključujoč tlak in difuzijo. Boltzmannovo porazdelitev uporabljajo tudi pri opisu prenosa elektronov in drugih pojavih.

Boltzmannovo porazdelitev izpeljemo z orodji statistične mehanike (glej izpeljava porazdelitvene funkcije). Ustreza najverjetnejši porazdelitvi energije v sistemu z velikim številom delcev, ki si energijo izmenjujo le s trki. Ker so trki med molekulami plina redki, Boltzmannova porazdelitev zelo dobro opiše razmere v plinu.

V nekaterih drugih primerih pa niti v približku ne moremo vzeti, da so prožni trki prevladujoč mehanizem interakcije delcev. To velja denimo za fiziko ionosfere in plazme v Vesolju, kjer so sevalni procesi dosti pomembnejši. V tem primeru bi privzetek Boltzmannove porazdelitev ne dal ne kvantitativno napačnih rezultatov, ampak tudi napačno kvalitativno sliko pojava.

Boltzmannovo porazdelitev lahko zapišemo kot:

$w(E_{i})={\frac {N_{i}}{N}}={\frac {e^{-E_{i}/k_{B}T}}{\sum _{i}e^{-E_{i}/k_{B}T}}}$

Pri tem je N_i število molekul v termodinamskem ravnovesju pri temperaturi T, ki so v stanju z energijo E_i, N pa je število vseh molekul. Parameter k_B je Boltzmannova konstanta. Enačba omogoča izračun deleža molekul (N_i/N), ki imajo pri dani temperaturi določeno energijo E_i. Ker imajo molekule, ki se gibljejo z dano hitrostjo, zaradi tega določeno kinetično energijo, omogoča Boltzmannova porazdelitev tudi izračun porazdelitve molekul po hitrostih, oziroma izražavo zveze med temperaturo in hitrostmi molekul plina.

Glej tudi

• Bose-Einsteinova statistika
• Fermi-Diracova statistika