Funkcija gama: Razlika med redakcijama
m robot Dodajanje: fi |
m robot Spreminjanje: he |
||
Vrstica 50: | Vrstica 50: | ||
[[fi:Gammafunktio]] |
[[fi:Gammafunktio]] |
||
[[fr:Fonction Gamma d'Euler]] |
[[fr:Fonction Gamma d'Euler]] |
||
[[he:פונקציית |
[[he:פונקציית גמא]] |
||
[[it:Funzione gamma]] |
[[it:Funzione gamma]] |
||
[[ja:ガンマ関数]] |
[[ja:ガンマ関数]] |
Redakcija: 16:28, 5. januar 2006
Funkcija gama je v matematiki specialna funkcija, ki razširja pojem fakultete na kompleksna števila. Zapisa se je domislil Adrien-Marie Legendre, funkcijo samo pa je uvedel Leonhard Euler. Če je realni del kompleksnega števila z pozitiven, potem integral
konvergira absolutno. Z integracijo po delih je moč pokazati, da velja
Ker je Γ(1) = 1, odtod sledi
za vsa naravna števila n. Z analitičnim nadaljevanjem je moč razširiti Γ(z) v meromorfno funkcijo definirano za vsa kompleksna števila z razen z = 0, −1, −2, −3, ..., kjer ima pol. Funkcija gama se imenuje ta razširjena različica.
Funkcija gama nima ničel. Morda najbolj znana vrednost funkcije gama pri necelih številih je
Funkcija gama ima pol reda 1 pri z = −n za vsako naravno število n; residuum je tam podan kot
Naslednja multiplikativna oblika funkcije gama velja za vsa kompleksna števila z, ki niso nepozitivna cela števila:
Tu je γ Euler-Mascheronijeva konstanta.
Iz funkcionalne enačbe lahko izpeljemo:
od koder sledi, da ima funkcija pri negativnih celih argumentih in pri argumentu enakem 0 pole lihe stopnje.
Zunanje povezave
- Funkcija gama na MathWorld (v angleščini)