E (matematična konstanta): razlika med redakcijama

Jump to navigation Jump to search
Zakej je e revno 2,71...
 
Če želimo razumeti konstanto e, moramo najprej razumeti eksponentno rast. Preprost primer eksponentne rasti je razmnoževanje bakterij. Vemo, da se bakterije razmnožujejo tako, da se delijo in iz ene nastaneta dve. Tako rast opisuje enačba 2<sup>x</sup>. X označuje, kolikokrat je prišlo do delitve. Če smo npr. imeli na začetku eno bakterijo in je prišlo do 3-kratne zaporedne delitve, bomo na koncu dobili 8 bakterij (Slika 1). Formula 2<sup>x</sup> predpostavlja, da do rasti pride v zadnjem možnem trenutku. Bakterije čakajo in čakajo potem pa v enem samem trenutku iz ene nastaneta dve. Vemo, da to ni tako in da se bakterije delijo postopoma. V tem primeru to dejstvo vseeno nič ne spremeni enačbe 2<sup>x</sup>, saj mora bakterija dokončno zrasti, da se lahko zopet začne deliti (Slika 2).
 
Formula 2<sup>x</sup> predpostavlja, da do rasti pride v zadnjem možnem trenutku. Bakterije čakajo in čakajo potem pa v enem samem trenutku iz ene nastaneta dve. Vemo, da to ni tako in da se bakterije delijo postopoma. V tem primeru to dejstvo vseeno nič ne spremeni enačbe 2<sup>x</sup>, saj mora bakterija dokončno zrasti, da se lahko zopet začne deliti.
[[Slika:Rast bakterij.PNG]]
 
Drugače pa je npr. pri denarju. Če imamo na začetku 1 evro, nam ni treba čakati, da z obrestmi zaslužimo nov evro, ampak lahko že posamezen cent začne služiti svoje obresti. Predpostavimo, da je letna obrestna mera 100%. Če vložimo 1€, bomo ob koncu leta zaslužili dodaten evro (saj gre za 100% rast) in tako imeli 2 evra.
e je vrednost limite, če se n približuje neskončnosti. To, da se n približuje neskončnosti, pomeni, da smo neko časovno obdobje (v našem primeru leto) razdelili na neskončno veliko število intervalov in tako dosegli t.i. KONTINUIRANO RAST, rast, ki se dogaja neprestano, v vsakem trenutku.
'''e torej predstavlja maksimum, ki ga dobimo, ko gre za kontinuirano 100% rast'''.
 
 
== Zgodovina ==
14

urejanj

Navigacijski meni