Mnogoterost: Razlika med redakcijama
m tn |
m r2.7.2) (robot Spreminjanje: es:Variedad |
||
Vrstica 26: | Vrstica 26: | ||
[[en:Manifold]] |
[[en:Manifold]] |
||
[[eo:Dukto (matematiko)]] |
[[eo:Dukto (matematiko)]] |
||
[[es:Variedad |
[[es:Variedad]] |
||
[[fa:خمینه]] |
[[fa:خمینه]] |
||
[[fi:Monisto]] |
[[fi:Monisto]] |
Redakcija: 20:50, 10. april 2012
Mnogotérost je v matematiki topološki prostor, katerega struktura je preprosta evklidska, ko jo opazujemo krajevno (intrinzično, od znotraj), a ima lahko zapleteno strukturo, ko ga opazujemo kot celoto (ekstrinzično, od zunaj). Zgled mnogoterosti je sfera - idealizirana površina Zemlje. Krajevno je Zemlja videti ravna, gledana v celoti iz vesolja pa je okrogla. Mnogoterost lahko konstruiramo tako, da zlepimo skupaj več preprostih (evklidskih) prostorov.
Majhen delček krožnice je lahko videti kot rahlo ukrivljen del realne osi, a v celoti sta krožnica in realna os različni enorazsežni mnogoterosti. Krožnico naredimo tako, da upognemo dva ravna odseka premice in ju na koncih zlepimo skupaj. V dveh razsežnostih so mnogoterosti ravnina in površina sfere ali torusa. Mnogoterosti so v matematiki in fiziki pomembni objekti, saj omogočajo izražanje in razumevanje zapletenejših struktur v jeziku dobro razumljenih značilnosti evklidskega prostora.
Na mnogoterostih se pogosto definirajo dodatne strukture. Zgledi mnogoterosti z dodatno strukturo vključujejo gladke mnogoterosti, na katerih je moč izvajati analizo, simplektične mnogoterosti, ki služijo kot fazni prostor v klasični mehaniki, in štirirazsežne psevdoriemannovske mnogoterosti, ki modelirajo prostor-čas v splošni teoriji relativnosti.
Matematična definicija
Mnogoterost (n-mnogoterost) je Hausdorffov topološki prostor s števno bazo, ki je krajevno homeomorfen nekemu Banachovemu prostoru, po navadi .
Glej tudi
- seznam mnogoterosti
- ploskev - 2-razsežna mnogoterost