Helikoid: Razlika med redakcijama
m dp/slog/+p |
m +ktgr |
||
Vrstica 15: | Vrstica 15: | ||
Ploskev helikoida dobimo tudi, če se končno dolga daljica giblje vzdolž osi in se pri tem vrti okoli nje. Helikoid in katenoid sta člana helikoidno-katenoidne družine minimalnih ploskev. |
Ploskev helikoida dobimo tudi, če se končno dolga daljica giblje vzdolž osi in se pri tem vrti okoli nje. Helikoid in katenoid sta člana helikoidno-katenoidne družine minimalnih ploskev. |
||
Helikoid ima obliko [[Arhimedov vijak|Arhimedovega vijaka]]. Opišemo ga lahko |
Helikoid ima obliko [[Arhimedov vijak|Arhimedovega vijaka]]. Opišemo ga lahko s [[parametrična enačba|parametrično enačbo]] v [[kartezični koordinatni sistem|kartezičnem koordinatnem sistemu]] |
||
:<math> x = \rho \cos (\alpha \theta), \ </math> |
:<math> x = \rho \cos (\alpha \theta), \ </math> |
||
:<math> y = \rho \sin (\alpha \theta), \ </math> |
:<math> y = \rho \sin (\alpha \theta), \ </math> |
||
Vrstica 55: | Vrstica 55: | ||
[[Kategorija:Minimalne ploskve]] |
[[Kategorija:Minimalne ploskve]] |
||
[[Kategorija:Ploskve]] |
[[Kategorija:Ploskve]] |
||
[[Kategorija:1776 v znanosti]] |
|||
[[ar:سطح حلزوني]] |
[[ar:سطح حلزوني]] |
Redakcija: 02:34, 15. marec 2012
Helikoid je za ravnino in katenoidom tretja znana minimalna ploskev.
Njeno ime izhaja iz podobnosti z vijačnico (iz grške besede starogrško έλικας/starogrško έλιξ kar pomeni spirala). Vsaki točki na helikoidu pripada vijačnica, ki teče skozi to točko.
Helikoid je odkril francoski matematik in inženir Jean Baptiste Meusnier (1754 – 1793) v letu 1776.
Helikoid je premonosna ploskev. To pomeni, da je za vsako točko na ploskvi možno najti premico, ki teče skozi njo. Belgijski matematik Eugène Charles Catalan je v letu 1842 dokazal, da sta helikoid in ravnina edini minimalni premonosni ploskvi.[1]
Ploskev helikoida dobimo tudi, če se končno dolga daljica giblje vzdolž osi in se pri tem vrti okoli nje. Helikoid in katenoid sta člana helikoidno-katenoidne družine minimalnih ploskev.
Helikoid ima obliko Arhimedovega vijaka. Opišemo ga lahko s parametrično enačbo v kartezičnem koordinatnem sistemu
kjer lahko in zavzameta vrednosti od negativne do pozitivne neskončnosti in je konstanta. Kadar je pozitiven je helikoid desnosučen (glej sliko), sicer je levosučen.
V cilindričnem koordinatnem sistemu je enačba helikoida enaka
- [2].
V kartezičnih koordinatah pa je enačba helikoida
Helikoid ima glavno ukrivljenost enako . Vsota teh dveh vrednosti nam da srednjo ukrivljenost (je enaka nič, ker je helikoid minimalna ploskev). Zmnožek nam pa da Gaussovo ukrivljenost, ki je za helikoid enaka
Helikoid je homeomorfen z ravnino .
Helikoid in katenoid sta lokalno izometrični ploskvi.
Glej tudi
Opombe in sklici
- ↑ Elements of the Geometry and Topology of Minimal Surfaces in Three-dimensional Space By A. T. Fomenko, A. A. Tuzhilin Contributor A. A. Tuzhilin Published by AMS Bookstore, 1991 ISBN 0821845527, 9780821845523, s. 33
- ↑ 2,0 2,1 2,2 Helikoid na MathWorld
Zunanje povezave
- Helikoid na WolframAlpha (angleško)
- Helikoid na PlanetMath (angleško)
- Helikoid kot minimalna ploskev (angleško)