Osemkotnik: Razlika med redakcijama
m r2.6.4) (robot Spreminjanje: pl:Ośmiokąt foremny |
|||
Vrstica 36: | Vrstica 36: | ||
== Ploščina == |
== Ploščina == |
||
[[Ploščina]] pravilnega osemkotnika |
[[Ploščina]] pravilnega osemkotnika z dolžino stranice <math>a\,\!</math> je: |
||
: <math> p = 2 \, \operatorname{ctg} \, \frac{\pi}{8} a^{2} = 2 (1 + \sqrt{2}) a^{2} \approx 4,828427 a^{2} \!\, , </math> |
: <math> p = 2 \, \operatorname{ctg} \, \left( \frac{\pi}{8} \right) a^{2} = 2 (1 + \sqrt{2}) a^{2} \approx 4,828427 a^{2} \!\, , </math> |
||
oziroma s polmeroma: |
oziroma s polmeroma: |
||
: <math> p = 4 \sin \frac{\pi}{4} R^{2} = 2 \sqrt{2} R^{2} \approx 2,828427 R^{2} \!\, , </math> |
: <math> p = 4 \sin \left( \frac{\pi}{4} \right) R^{2} = 2 \sqrt{2} R^{2} \approx 2,828427 R^{2} \!\, , </math> |
||
: <math> p = 8 \, \operatorname{tg} \, \frac{\pi}{8} r^{2} = 8 (\sqrt{2} - 1) r^{2} \approx 3,3137085 r^{2} \!\, . </math> |
: <math> p = 8 \, \operatorname{tg} \, \left( \frac{\pi}{8} \right) r^{2} = 8 (\sqrt{2} - 1) r^{2} \approx 3,3137085 r^{2} \!\, . </math> |
||
Zadnja dva [[koeficient]]a omejujeta vrednost števila [[pi|π]], ploščino [[enotski krog|enotskega kroga]]. |
Zadnja dva [[koeficient]]a omejujeta vrednost števila [[pi|π]], ploščino [[enotski krog|enotskega kroga]]. |
Redakcija: 15:02, 14. marec 2012
Ósemkótnik ali s tujko óktagon (starogrško octogōnos < octo - osem + gōnos - ki ima kote) je v ravninski geometriji mnogokotnik z osmimi stranicami, osmimi oglišči in osmimi notranjimi koti.
Splošne značilnosti
V pravilnem osemkotniku so vse stranice in koti enaki, notranji kot pa znaša 3π/4 radianov, oziroma 135 stopinj. Pravilni osemkotnik je kot vsi pravilni mnogokotniki tetivni in hkrati tangentni mnogokotnik ter zato tudi bicentrični mnogokotnik. Vsota notranjih kotov v enostavnem osemkotniku je enaka 1080°. Njegov Schläflijev simbol je {8}.
Dolžina stranice je:
Razmerje polmerov:
Obseg
Obseg pravilnega osemkotnika je:
Ploščina
Ploščina pravilnega osemkotnika z dolžino stranice je:
oziroma s polmeroma:
Zadnja dva koeficienta omejujeta vrednost števila π, ploščino enotskega kroga.
Ploščina pravilnega osemkotnika je dana tudi z:
kjer je razpon osemkotnika, oziroma dolžina druge najdaljše diagonale. Razpon osemkotnika je enak:
ploščina pa:
Konstrukcija
Pravilni osemkotnik lahko skonstruiramo z ravnilom in šestilom.
Uporabe osemkotnikov
V mnogih delih sveta imajo stop znaki obliko pravilnega osemkotnika. |
Stikalo |
Solnica |
Zaboj z osnovno ploskvijo v obliki nepravilnega osemkotnika |
Pladenj v obliki nepravilnega osemkotnika |
Dežnik |
Zvezda Lakšmi ima vrhove v obliki pravilnega osemkotnika |
Rimski betonski obok v Rimu. |
Slika:Victoria Cross Medal Ribbon & Bar.png Viktorijin križec |
Osemkrako zvezdo, oktagram, s Schläflijevim simbolom {8/3}, očrtuje pravilni osemkotnik. |
Racionalni približki pravilnih osemkotnikov, izpeljani iz Pellovih števil. |
Ogliščno figuro pravilnega poliedra, velikega dirombikosidodekaedra, očrtuje nepravilni osemstrani zvezdasti mnogokotnik. |
Osemstrana prizma ima za osnovni ploskvi dva osemkotnika. |
Pokritje ravnine s prisekanim kvadratom ima ob vsakem oglišču 2 osemkotnika. |
Prisekani kubični oktaeder ima 6 osemkotnikov. |
Osemstrana antiprizma ima dva osemkotnika. |
Penroseov osemkotnik. |
Zunanje povezave
- Osemkotnik na MathWorld (angleško)