Helikoid: Razlika med redakcijama
Nov prispevek |
m popravek |
||
Vrstica 39: | Vrstica 39: | ||
== Glej tudi == |
== Glej tudi == |
||
* [[Dinijeva ploskev]] |
* [[Dinijeva ploskev]] |
||
* [[ |
* [[prava konoida]] |
||
* [[premonosna ploskev]] |
* [[premonosna ploskev]] |
||
Redakcija: 13:30, 1. februar 2012
Helikoid je za ravnino in katenoidom tretja znana minimalna ploskev.
Njeno ime izhaja iz podobnosti z vijačnico ( iz grške besede έλικας/έλιξ kar pomeni spirala). Vsaki točki na helikoidu pripada vijačnica, ki teče skozi to točko.
Helikoid je odkril francoski matematik in inženir Jean Baptiste Meusnier (1754 – 1793) v letu 1776.
Helikoid je premonosna ploskev. To pomeni, da je za vsako točko na ploskvi možno najti premico, ki teče skozi njo. Belgijski matematik Eugène Charles Catalan je v letu 1842 dokazal, da sta helikoid in ravnina edini minimalni premonosni ploskvi [1].
Ploskev helikoida dobimo tudi, če se končno dolga daljica giblje vzdolž osi in se pri tem vrti okoli nje. Helikoid in katenoid sta člana helikoidno-katenoidne družine minimalnih ploskev.
Helikoid ima obliko Arhimedovega vijaka. Opišemo ga lahko z parametrično enačbo v kartezičnem koordinatnem sistemu
kjer lahko in zavzameta vrednosti od negativne do pozitivne neskončnosti in je konstanta. Kadar je pozitiven je helikoid desnosučen (glej sliko), sicer je levosučen.
V cilindričnem koordinatnem sistemu je enačba helikoida enaka
- [2].
V kartezičnih koordinatah pa je enačba helikoida
Helikoid ima glavno ukrivljenost enako . Vsota teh dveh vrednosti nam da srednjo ukrivljenost (je enaka nič, ker je helikoid minimalna ploskev). Zmnožek nam pa da Gaussovo ukrivljenost, ki je za helikoid enaka
Helikoid je homeomorfen z ravnino .
Helikoid in katenoid sta lokalno izometrični ploskvi.
Glej tudi
Opombe in sklici
- ↑ Elements of the Geometry and Topology of Minimal Surfaces in Three-dimensional Space By A. T. Fomenko, A. A. Tuzhilin Contributor A. A. Tuzhilin Published by AMS Bookstore, 1991 ISBN 0821845527, 9780821845523, s. 33
- ↑ 2,0 2,1 2,2 Helikoid na MathWorld
Zunanje povezave
- Helikoid na WolframAlpha (angleško)
- Helikoid na PlanethMath (angleško)
- Helikoid kot minimalna ploskev (angleško)