Racionalna funkcija: Razlika med redakcijama
m r2.7.1) (robot Dodajanje: kk:Рационал функция |
m r2.7.2) (robot Dodajanje: cs:Racionální funkce |
||
Vrstica 42: | Vrstica 42: | ||
[[ar:دالة كسرية]] |
[[ar:دالة كسرية]] |
||
[[ca:Funció racional]] |
[[ca:Funció racional]] |
||
[[cs:Racionální funkce]] |
|||
[[de:Rationale Funktion]] |
[[de:Rationale Funktion]] |
||
[[el:Ρητή συνάρτηση]] |
[[el:Ρητή συνάρτηση]] |
Redakcija: 01:44, 25. januar 2012
Rácionalna fúnkcija je v matematiki funkcija v obliki ulomka, ki ima v števcu in imenovalcu polinom. Po navadi privzamemo, da polinom v imenovalcu ni konstantno enak nič.
Lastnosti racionalne funkcije
Racionalna funkcija je definirana za vsak x razen za tistega, ki je ničla polinoma v imenovalcu, ali pri katerem funkcija v imenovalcu sploh ni definirana(kar je posebej treba biti pozoren pri logaritemskih funkcijah)
Po osnovnem izreku algebre lahko polinom v števcu in v imenovalcu razcepimo. Če je ulomek okrajšan, dobimo pri tem v števcu ničle racionalne funkcije, v imenovalcu pa pole racionalne funkcije. V polih se graf racionalne funkcije pretrga in se približuje navpični asimptoti.
Ko gre x proti neskončno ali proti minus neskončno, se racionalna funkcija približuje asimptotskemu polinomu k(x), ki ga dobimo kot količnik pri deljenju števca z imenovalcem. Pri tem deljenju dobimo tudi ostanek - če obstaja točka, kjer je ostanek enak 0, potem tam racionalna funkcija seka asimptotski polinom. Če je asimptotski polinom prve stopnje, ga imenujemo asimptotska premica oziroma (glavna) asimptota.
Zgled
Racionalna funkcija ima:
- ničle
Ničle racionalne funkcije, so ničle števca:
- pola
Poli racionalne funkcije so ničle imenovalca:
- asimptoto
Izračun asimptote:
seštejemo z
-ostanek, ker ne moremo več deliti z
Končni rezultat: