Skladnost (geometrija): Razlika med redakcijama

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
MerlIwBot (pogovor | prispevki)
m dp/+p
Vrstica 1: Vrstica 1:
[[Slika:Geom shodnost translace.svg|thumb|350px|Lika sta skladna, ker lahko preslikamo enega na drugega s togim premikom]]
[[Slika:Geom shodnost translace.svg|thumb|350px|Lika sta skladna, ker lahko preslikamo enega na drugega s togim premikom]]


'''Skládnost''' (redko '''kongruénca''') v [[geometrija|geometriji]] pomeni, da imata dve [[množica|množici]] [[točka|točk]] enako obliko in velikost. [[Matematika|Matematična]] definicija skladnosti je povezana s [[togi premik|togimi premiki]] (s [[preslikava]]mi, ki ohranjajo [[razdalja|razdalje]]):
'''Skládnost''' (redko '''kongruénca''') v [[geometrija|geometriji]] pomeni, da imata dve [[množica|množici]] [[točka|točk]] enako [[oblika|obliko]] in [[velikost]]. [[matematika|Matematična]] definicija skladnosti je povezana s [[togi premik|togimi premiki]] (s [[preslikava]]mi, ki ohranjajo [[razdalja|razdalje]]):


Množici točk sta skladni, če lahko preslikamo eno na drugo s [[togi premik|togim premikom]] tako, da se popolnoma prekrijeta.
Množici točk sta skladni, če lahko preslikamo eno na drugo s togim premikom tako, da se popolnoma prekrijeta.


Dejstvo, da sta množici ''A'' in ''B'' skladni, zapišemo kot: <math>A\cong B</math>.
Dejstvo, da sta množici ''A'' in ''B'' skladni, zapišemo kot: <math>A\cong B</math>.


Skladnost preučujemo v ravninski geometriji zlasti pri [[geometrijski lik|likih]]. Skladna lika imata enako obliko, enako dolge [[stranica|stranice]], enako velike [[kot]]e in enako [[ploščina|ploščino]].
Skladnost preučujemo v [[ravninska geometrija|ravninski geometriji]] zlasti pri [[geometrijski lik|likih]]. Skladna lika imata enako obliko, enako dolge [[stranica|stranice]], enako velike [[kot]]e, enak [[obseg]] in enako [[ploščina|ploščino]].


V prostorski geometriji preučujemo skladnost zlasti pri [[geometrijsko telo|telesih]]. Skladni telesi imata enako dolge [[rob]]ove, enako [[površina|površino]] in enako [[prostornina|prostornino]].
V [[prostorska geometrija|prostorski geometriji]] preučujemo skladnost zlasti pri [[geometrijsko telo|telesih]]. Skladni telesi imata enako dolge [[rob]]ove, enako [[površina|površino]] in enako [[prostornina|prostornino]].


== Načela skladnosti trikotnikov ==
== Načela skladnosti trikotnikov ==
Vrstica 15: Vrstica 15:
V praksi je marsikdaj težko ugotoviti, ali se da neki lik preslikati na drugega s togim premikom. Za ugotavljanje skladnosti [[trikotnik]]ov si pomagamo z naslednjimi načeli skladnosti:
V praksi je marsikdaj težko ugotoviti, ali se da neki lik preslikati na drugega s togim premikom. Za ugotavljanje skladnosti [[trikotnik]]ov si pomagamo z naslednjimi načeli skladnosti:


* Načelo '''SSS''' (načelo ''stranica-stranica-stranica''): Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dolžinah vseh treh stranic.
* Načelo '''SSS''' (načelo ''stranica-stranica-stranica''): Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dolžinah vseh treh stranic.


* Načelo '''SKS''' (načelo ''stranica-kot-stranica''): Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dolžinah dveh stranic in v kotu med njima.
* Načelo '''SKS''' (načelo ''stranica-kot-stranica''): Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dolžinah dveh stranic in v kotu med njima.


* Načelo '''KSK''' (načelo ''kot-stranica-kot''): Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dveh kotih in v dolžini stranice med njima. To načelo velja celo v splošnejši obliki: Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dveh kotih in v dolžini poljubne stranice.
* Načelo '''KSK''' (načelo ''kot-stranica-kot''): Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dveh kotih in v dolžini stranice med njima. To načelo velja celo v splošnejši obliki: Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dveh kotih in v dolžini poljubne stranice.


* Načelo '''SsK''' (načelo ''večja stranica-manjša stranica-kot''): Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dolžinah dveh stranic in v kotu, ki leži nasproti daljši od teh dveh stranic.
* Načelo '''SsK''' (načelo ''večja stranica-manjša stranica-kot''): Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dolžinah dveh stranic in v kotu, ki leži nasproti daljši od teh dveh stranic.


Pri tem velja posebej opozoriti na situacije, ko <u>ne moremo</u> sklepati, da gre za skladnost (vsaj v običajni evklidski geometriji ne):
Pri tem velja posebej opozoriti na situacije, ko <u>ne moremo</u> sklepati, da gre za skladnost (vsaj v običajni evklidski geometriji ne):

Redakcija: 12:34, 20. oktober 2011

Lika sta skladna, ker lahko preslikamo enega na drugega s togim premikom

Skládnost (redko kongruénca) v geometriji pomeni, da imata dve množici točk enako obliko in velikost. Matematična definicija skladnosti je povezana s togimi premiki (s preslikavami, ki ohranjajo razdalje):

Množici točk sta skladni, če lahko preslikamo eno na drugo s togim premikom tako, da se popolnoma prekrijeta.

Dejstvo, da sta množici A in B skladni, zapišemo kot: .

Skladnost preučujemo v ravninski geometriji zlasti pri likih. Skladna lika imata enako obliko, enako dolge stranice, enako velike kote, enak obseg in enako ploščino.

V prostorski geometriji preučujemo skladnost zlasti pri telesih. Skladni telesi imata enako dolge robove, enako površino in enako prostornino.

Načela skladnosti trikotnikov

V praksi je marsikdaj težko ugotoviti, ali se da neki lik preslikati na drugega s togim premikom. Za ugotavljanje skladnosti trikotnikov si pomagamo z naslednjimi načeli skladnosti:

  • Načelo SSS (načelo stranica-stranica-stranica): Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dolžinah vseh treh stranic.
  • Načelo SKS (načelo stranica-kot-stranica): Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dolžinah dveh stranic in v kotu med njima.
  • Načelo KSK (načelo kot-stranica-kot): Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dveh kotih in v dolžini stranice med njima. To načelo velja celo v splošnejši obliki: Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dveh kotih in v dolžini poljubne stranice.
  • Načelo SsK (načelo večja stranica-manjša stranica-kot): Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dolžinah dveh stranic in v kotu, ki leži nasproti daljši od teh dveh stranic.

Pri tem velja posebej opozoriti na situacije, ko ne moremo sklepati, da gre za skladnost (vsaj v običajni evklidski geometriji ne):

  • Trikotnika, ki se ujemata v dolžinah dveh stranic in v kotu, ki leži nasproti krajši od teh dveh stranic, nista nujno skladna.
  • Trikotnika, ki se ujemata v vseh treh kotih, nista nujno skladna (taka trikotnika sta podobna).

Glej tudi