Skladnost (geometrija): Razlika med redakcijama
m robot Dodajanje: hi:सर्वांगसमता,pt:Congruência,zh-classical:全等,fr:Triangles isométriques,es:Congruencia (geometría),ast:Ángulos congruentes,no:Kongruens (geometri),ca,fi,uk,fa,ksh,sv,ar |
m dp/+p |
||
Vrstica 1: | Vrstica 1: | ||
[[Slika:Geom shodnost translace.svg|thumb|350px|Lika sta skladna, ker lahko preslikamo enega na drugega s togim premikom]] |
[[Slika:Geom shodnost translace.svg|thumb|350px|Lika sta skladna, ker lahko preslikamo enega na drugega s togim premikom]] |
||
'''Skládnost''' (redko '''kongruénca''') v [[geometrija|geometriji]] pomeni, da imata dve [[množica|množici]] [[točka|točk]] enako obliko in velikost. [[ |
'''Skládnost''' (redko '''kongruénca''') v [[geometrija|geometriji]] pomeni, da imata dve [[množica|množici]] [[točka|točk]] enako [[oblika|obliko]] in [[velikost]]. [[matematika|Matematična]] definicija skladnosti je povezana s [[togi premik|togimi premiki]] (s [[preslikava]]mi, ki ohranjajo [[razdalja|razdalje]]): |
||
Množici točk sta skladni, če lahko preslikamo eno na drugo s |
Množici točk sta skladni, če lahko preslikamo eno na drugo s togim premikom tako, da se popolnoma prekrijeta. |
||
Dejstvo, da sta množici ''A'' in ''B'' skladni, zapišemo kot: <math>A\cong B</math>. |
Dejstvo, da sta množici ''A'' in ''B'' skladni, zapišemo kot: <math>A\cong B</math>. |
||
Skladnost preučujemo v ravninski geometriji zlasti pri [[geometrijski lik|likih]]. Skladna lika imata enako obliko, enako dolge [[stranica|stranice]], enako velike [[kot]]e in enako [[ploščina|ploščino]]. |
Skladnost preučujemo v [[ravninska geometrija|ravninski geometriji]] zlasti pri [[geometrijski lik|likih]]. Skladna lika imata enako obliko, enako dolge [[stranica|stranice]], enako velike [[kot]]e, enak [[obseg]] in enako [[ploščina|ploščino]]. |
||
V prostorski geometriji preučujemo skladnost zlasti pri [[geometrijsko telo|telesih]]. Skladni telesi imata enako dolge [[rob]]ove, enako [[površina|površino]] in enako [[prostornina|prostornino]]. |
V [[prostorska geometrija|prostorski geometriji]] preučujemo skladnost zlasti pri [[geometrijsko telo|telesih]]. Skladni telesi imata enako dolge [[rob]]ove, enako [[površina|površino]] in enako [[prostornina|prostornino]]. |
||
== Načela skladnosti trikotnikov == |
== Načela skladnosti trikotnikov == |
||
Vrstica 15: | Vrstica 15: | ||
V praksi je marsikdaj težko ugotoviti, ali se da neki lik preslikati na drugega s togim premikom. Za ugotavljanje skladnosti [[trikotnik]]ov si pomagamo z naslednjimi načeli skladnosti: |
V praksi je marsikdaj težko ugotoviti, ali se da neki lik preslikati na drugega s togim premikom. Za ugotavljanje skladnosti [[trikotnik]]ov si pomagamo z naslednjimi načeli skladnosti: |
||
* Načelo '''SSS''' (načelo ''stranica-stranica-stranica''): |
* Načelo '''SSS''' (načelo ''stranica-stranica-stranica''): Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dolžinah vseh treh stranic. |
||
* Načelo '''SKS''' (načelo ''stranica-kot-stranica''): |
* Načelo '''SKS''' (načelo ''stranica-kot-stranica''): Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dolžinah dveh stranic in v kotu med njima. |
||
* Načelo '''KSK''' (načelo ''kot-stranica-kot''): |
* Načelo '''KSK''' (načelo ''kot-stranica-kot''): Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dveh kotih in v dolžini stranice med njima. To načelo velja celo v splošnejši obliki: Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dveh kotih in v dolžini poljubne stranice. |
||
* Načelo '''SsK''' (načelo ''večja stranica-manjša stranica-kot''): |
* Načelo '''SsK''' (načelo ''večja stranica-manjša stranica-kot''): Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dolžinah dveh stranic in v kotu, ki leži nasproti daljši od teh dveh stranic. |
||
Pri tem velja posebej opozoriti na situacije, ko <u>ne moremo</u> sklepati, da gre za skladnost (vsaj v običajni evklidski geometriji ne): |
Pri tem velja posebej opozoriti na situacije, ko <u>ne moremo</u> sklepati, da gre za skladnost (vsaj v običajni evklidski geometriji ne): |
Redakcija: 12:34, 20. oktober 2011
Skládnost (redko kongruénca) v geometriji pomeni, da imata dve množici točk enako obliko in velikost. Matematična definicija skladnosti je povezana s togimi premiki (s preslikavami, ki ohranjajo razdalje):
Množici točk sta skladni, če lahko preslikamo eno na drugo s togim premikom tako, da se popolnoma prekrijeta.
Dejstvo, da sta množici A in B skladni, zapišemo kot: .
Skladnost preučujemo v ravninski geometriji zlasti pri likih. Skladna lika imata enako obliko, enako dolge stranice, enako velike kote, enak obseg in enako ploščino.
V prostorski geometriji preučujemo skladnost zlasti pri telesih. Skladni telesi imata enako dolge robove, enako površino in enako prostornino.
Načela skladnosti trikotnikov
V praksi je marsikdaj težko ugotoviti, ali se da neki lik preslikati na drugega s togim premikom. Za ugotavljanje skladnosti trikotnikov si pomagamo z naslednjimi načeli skladnosti:
- Načelo SSS (načelo stranica-stranica-stranica): Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dolžinah vseh treh stranic.
- Načelo SKS (načelo stranica-kot-stranica): Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dolžinah dveh stranic in v kotu med njima.
- Načelo KSK (načelo kot-stranica-kot): Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dveh kotih in v dolžini stranice med njima. To načelo velja celo v splošnejši obliki: Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dveh kotih in v dolžini poljubne stranice.
- Načelo SsK (načelo večja stranica-manjša stranica-kot): Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dolžinah dveh stranic in v kotu, ki leži nasproti daljši od teh dveh stranic.
Pri tem velja posebej opozoriti na situacije, ko ne moremo sklepati, da gre za skladnost (vsaj v običajni evklidski geometriji ne):
- Trikotnika, ki se ujemata v dolžinah dveh stranic in v kotu, ki leži nasproti krajši od teh dveh stranic, nista nujno skladna.
- Trikotnika, ki se ujemata v vseh treh kotih, nista nujno skladna (taka trikotnika sta podobna).