Limita funkcije: Razlika med redakcijama
m r2.5.2) (robot Dodajanje: ms, pt, ta, ur Odstranjevanje: sv Spreminjanje: cs |
m r2.7.1) (robot Dodajanje: tl:Hangganan |
||
Vrstica 56: | Vrstica 56: | ||
[[ta:சார்பு எல்லை]] |
[[ta:சார்பு எல்லை]] |
||
[[th:ลิมิตของฟังก์ชัน]] |
[[th:ลิมิตของฟังก์ชัน]] |
||
[[tl:Hangganan]] |
|||
[[uk:Границя функції в точці]] |
[[uk:Границя функції в точці]] |
||
[[ur:دالہ کی حد]] |
[[ur:دالہ کی حد]] |
Redakcija: 13:04, 15. oktober 2011
Limíta fúnkcije v točki a je število, ki se mu vrednost funkcije f(x) približuje, ko se vrednost spremenljivke x približuje danemu številu a.
Limito funkcije v točki a označimo (beri: "limita f(x), ko gre x proti a).
Limita funkcije v točki a je enaka funkcijski vrednosti f(a), če in samo če je funkcija v točki a zvezna.
Matematična definicija
Limita funkcije je definirana s pomočjo limite zaporedja.
Naj bo f realna funkcija realne spremenljivke. Imejmo zaporedje xn, ki ima limito a. Za to zaporedje tvorimo ustrezno zaporedje vrednosti yn = f(xn). Če ima dobljeno zaporedje yn limito b in je ta limita neodvisna od tega, kako izberemo zaporedje xn, ki gre proti a, potem število b imenujemo limita funkcije f v točki a.
Računanje limite
Krajšanje
V praksi limito funkcije najpogosteje izračunamo tako, da enačbo funkcije okrajšamo in potem vstavimo ustrezni a.
Zgled: funkcija pri x = 3 ni definirana (deljenje z 0) in torej tam ni zvezna. Če ulomek okrajšamo, dobimo limito:
Torej za zgornjo funkcijo velja: če se x približuje vrednosti 3, se f(x) približuje vrednosti 3/2.
L'Hôpitalovo pravilo
Drugi postopek, ki se ga v praksi pogosto uporablja, je l'Hôpitalovo pravilo. Če se števec in imenovalec funkcije oba približujeta vrednosti 0 (ko gre x proti a), potem lahko števec in imenovalec odvajamo in velja:
Zgled za uporabo l'Hôpitalovega pravila: