Möbiusov trak: Razlika med redakcijama
m r2.7.1) (robot Spreminjanje: th:แถบเมอบิอุส |
m r2.7.1) (robot Dodajanje: nn:Möbiusband |
||
Vrstica 50: | Vrstica 50: | ||
[[lv:Mēbiusa lenta]] |
[[lv:Mēbiusa lenta]] |
||
[[nl:Möbiusband]] |
[[nl:Möbiusband]] |
||
[[nn:Möbiusband]] |
|||
[[no:Möbius’ bånd]] |
[[no:Möbius’ bånd]] |
||
[[nov:Mobius-bende]] |
[[nov:Mobius-bende]] |
Redakcija: 14:55, 15. september 2011
Möbiusov trák [mébijusov] (oz. Möbiusova ploskev) je v topologiji (prva odkrita) enostranska in neusmerjena ploskev z robom. Imenuje se po nemškem matematiku in astronomu Augustu Ferdinandu Möbiusu, ki je bil s tem odkritjem eden od utemeljiteljev sodobne topologije. Neodvisno od njega je to ploskev istega leta 1858 proučeval tudi nemški matematik Johann Benedict Listing. Möbiusov trak je zgled za neorientabilno ploskev. V vsaki točki lahko postavimo dve normali, ne moremo pa na traku ločiti dveh normiranih normalnih polj. Če stopimo nanj v kaki ekvatorialni točki, se zravnamo po eni od normalnih smeri, recimo navzgor in se napotimo po njegovem ravniku, se bomo vrnili v začetno točko, toda obrnjeni navzdol. Polje se zvezno spreminja vzdolž poti in po obhodu, ob povratku v začetno točko, zavzame v njej nasprotno vrednost. Zvezno polje, v vsaki točki natanko določeno, tega ne more storiti. Na Möbiusovem traku ni polja, ki bi govorilo o usmerjenosti. Lepo sliko Möbiusovega traku dobimo, če ga rišemo v parametričnih koordinatah:
S tem dobimo Möbiusov trak širine 1, katerega središčni krog ima polmer 1, leži na ravnini x-y in ima središče v (0,0,0). Parameter u teče okoli traku, v pa od enega robu do drugega.
V cilindričnih polarnih koordinatah (r, θ, z) lahko Möbiusov trak zapišemo z enačbo:
Zunanje povezave
- Visual Math Animacija
- MathWorld site