E (matematična konstanta): Razlika med redakcijama
m r2.7.1) (robot Dodajanje: lv:E (matemātiska konstante) |
m r2.5.1) (robot Dodajanje: kk:E саны |
||
Vrstica 108: | Vrstica 108: | ||
[[ja:ネイピア数]] |
[[ja:ネイピア数]] |
||
[[ka:E (რიცხვი)]] |
[[ka:E (რიცხვი)]] |
||
[[kk:E саны]] |
|||
[[ko:E (상수)]] |
[[ko:E (상수)]] |
||
[[la:Numerus e]] |
[[la:Numerus e]] |
Redakcija: 15:56, 29. avgust 2011
Seznam števil – Iracionalna števila γ - ζ(3) - √2 - Φ - √3 - √5 - δS - α - e - π - δ | |
Dvojiško | 10,10110111111000010101... |
Desetiško | 2,71828182845904523536... |
Dvanajstiško | 2,8752360698219BA795A1... |
Šestnajstiško | 2,B7E151628AED2A6ABED2... |
Verižni ulomek | Verižni ulomek π je neperiodičen. |
Matematična konstanta e (včasih imenovana Eulerjevo število po matematiku Eulerju, ali tudi Napierova konstanta v čast matematiku Napieru, ki je odkril logaritme), je osnova naravnih logaritmov. Njena približna vrednost je
Poleg števila π in imaginarne enote i, je e ena najpomembnejših matematičnih konstant. Definirana je na različne načine, glej spodaj.
Opomba: poimenovanje števila e kot Eulerjevo število ne smemo zamenjevati s pojmom Eulerjevih števil kot členov zaporedja.
Definicije
- 1. Z limito.
- 3. e je število x > 0, določeno z integralom.
Lastnosti
Število e je iracionalno število in celo transcendentno število. Iracionalnost števila e je dokazal leta 1761 Johann Heinrich Lambert, opirajoč se na Eulerjevo delo. Da število e in njegov kvadrat e2 nista korena nobene kvadratne enačbe z racionalnimi koeficienti, je dokazal leta 1844 Joseph Liouville, leta 1873 pa je Charles Hermite dokazal da je število e transcendetno. To je bil prvi dokaz transcendentnosti kakšnega števila, ne da bi ga bilo potrebno posebej konstruirati, kot na primer Liouvillovo število.
Domnevajo, da je število e normalno število.
Neskončni verižni ulomek števila e vsebuje zanimiv vzorec, ki ga zapišemo kot:
Zanimivosti
- Google, Inc. je za leto 2004, namesto običajnih okroglih številk, napovedal rast dohodka za 2.718.281.828 USD, kar je ravno e milijard dolarjev zaokroženo na najbližje celo število.
- Oznake različic programa Metafont za generiranje pisav za stavni sistem TeX konvergirajo proti e in so trenutno (2004) pri 2.71828. Ko bo Donald Knuth umrl, bo zadnja trenutna različica preimenovana v različico e, vsi hrošči pa bodo razglašeni za dokončne lastnosti.
- Tukaj je način kako si lahko namesto približka 2,7 enostavno zapomnite 18 mest števila e. Zapišimo število takole: 2.7 1828 1828 45 90 45 23. In sedaj mnemotehnika: 2,7 ste gotovo že poznali; dvakrat se pojavi 1828, ki je rojstna letnica naslednjih znanih ljudi: Jules Verne, Henrik Ibsen, Jean Henri Dunant in Lev Nikolajevič Tolstoj. 45 se pojavi dvakrat, vsota je 90, za povrh pa si zapomnimo še 23.