Funkcijska vrsta

Funkcijska vrsta je vrsta, katere členi so funkcije.

Konvergenca

Funkcijska vrsta konvergira (je definirana) za tiste vrednosti x, za katere konvergira temu x pripadajoča številska vrsta.

primer: Funkcijska vrsta $1+{\frac {1}{x}}+{\frac {1}{x^{2}}}+..$ konvergira pri $x=2$, saj konvergira vrsta $1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+...$ in divergira (ni definirana) npr. za ${\frac {1}{3}}$, saj številsta vrsta $1+3+9+...$ divergira

Enakomerna konvergenca funkcijske vrste

Funkcijska vrsta konvergira enakomerno na intervali $[a,b]$, če je za vsak $\epsilon \ >0$ obstaja tak $n$, da je $|S_{n}(x)-S_{p}(x)|<\epsilon \$ za vsak $x\in \left[a,b\right]$. $S_{n}(x)=u_{1}(x)+u_{2}(x)+...+u_{n}(x)$. Ta pogoj imenujemo Cauchyev pogoj za enakomerno konvergentne vrste.

Glej tudi

• potenčna vrsta
• Taylorjeva vrsta
• Fourierjeva vrsta
• binomska vrsta