Pravilni mnogokotnik: Razlika med redakcijama
m r2.6.5) (robot Dodajanje: he:מצולע משוכלל |
m r2.7.1) (robot Dodajanje: hi:समबहुभुज |
||
Vrstica 63: | Vrstica 63: | ||
[[fr:Polygone régulier]] |
[[fr:Polygone régulier]] |
||
[[he:מצולע משוכלל]] |
[[he:מצולע משוכלל]] |
||
[[hi:समबहुभुज]] |
|||
[[hu:Szabályos sokszög]] |
[[hu:Szabályos sokszög]] |
||
[[it:Poligono regolare]] |
[[it:Poligono regolare]] |
Redakcija: 18:56, 16. avgust 2011
Pravilni mnogokotnik ali pravilni večkotnik je mnogokotnik, ki ima vse stranice enako dolge in vse kote med seboj skladne.
Pravilni mnogokotniki:
Pravilni trikotnik imenujemo tudi enakostranični trikotnik.
Pravilni štirikotnik imenujemo tudi kvadrat.
Značilnosti pravilnih mnogokotnikov
Pravilni mnogokotnik je vedno konveksen.
Dva pravilna n-kotnika sta vedno podobna. Če imata enako dolgo stranico (a' = a), sta tudi skladna.
Vsakemu pravilnemu mnogokotniku se da hkrati včrtati in očrtati krožnico. Pravilni mnogokotniki so tako vedno bicentrični. Pri njih sta krožnici istosrediščni.
Koti in diagonale
Za pravilni mnogokotnik veljajo naslednje splošne formule:
- Vsota notranjih kotov:
- Vsota zunanjih kotov:
- Število diagonal:
Obseg in ploščina
Obseg pravilnega n-kotnika s stranico a je seveda enak .
Ploščino pravilnega n-kotnika s stranico a lahko izračunamo po različnih formulah. Izračun temelji na dejstvu, da lahko pravilni n-kotnik vedno razdelimo na n enakokrakih trikotnikov (samo pri šestkotniku so to enakostranični trikotniki).
Če poznamo polmer včrtane krožnice r.
Če poznamo polmer očrtane krožnice R:
Neposredno iz stranice a:
V zgornjih dveh formulah je središčni kot nad stranico a.