Elipsa: Razlika med redakcijama

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
Dbc334 (pogovor | prispevki)
m r2.7.1) (robot Dodajanje: sn:Denderende
Vrstica 184: Vrstica 184:
[[simple:Ellipse]]
[[simple:Ellipse]]
[[sk:Elipsa]]
[[sk:Elipsa]]
[[sn:Denderende]]
[[sr:Елипса]]
[[sr:Елипса]]
[[sv:Ellips (matematik)]]
[[sv:Ellips (matematik)]]

Redakcija: 07:24, 7. avgust 2011

Elipsa

Elípsa ali pákróg je v matematiki sklenjena ravninska krivulja ovalne oblike, pri kateri je vsota razdalj katerekoli točke od gorišč F1 in F2 stalna. Elipsa je ena od stožnic.

Slika

Na sliki so:

  • a velika polos,
  • b mala polos,
  • AB velika os (),
  • CD mala os (),
  • točke A, B, C in D so temena elipse in
  • F1 ter F2 pa gorišči elipse.

Gorišči sta od središča O oddaljeni za . Če z r1 in r2 označimo razdalji od gorišč F1 in F2 do točke X na elipsi (modri črti) sta njuni dolžini in , tako da velja

Parametrizacija

Če koordinatni osi sovpadata z osema elipse, je kanonična oblika enačba elipse:

parametrična oblika enačba elipse pa

Izsrednost (ekscentričnost)

Polarne koordinate

Ploščina

Obseg

kjer je E(e) popolni eliptični integral druge vrste.

Ramanujanov približek iz leta 1914:

Še en približek:

Kvadratna forma

Če elipsa ni v središčni legi in je zavrtena, jo zapišemo s kvadratno formo:

Če forma nima člena z , torej , elipsa ni zavrtena:

Če forma nima člena z , torej , elipsa ni premaknjena v smeri osi x:

Če forma nima člena z , torej , elipsa ni premaknjena v smeri osi y:

Iz te forme se izpelje zgornja kanonična oblika.

Identifikacija

Če določena kvadratna forma predstavlja elipso, preverimo tako, da koeficiente forme vstavimo v matriki:

in

Forma predstavlja elipso natanko takrat, ko velja:

pri čemer je in

Središče elipse

Središče elipse je rešitev sistema enačb:

z rešitvijo

Kot vrtenja

Kot za katerega je elipsa s poljubnim središčem zavrtena je

. Če je je

Glej tudi