Sinusni izrek

Sinusni izrek

Sínusni izrèk v ravninski trigonometriji pravi, da je v trikotniku razmerje med sinusom kota in dolžino nasproti ležeče stranice enako za katerikoli par stranica - nasprotni kot.

Za trikotnik na desni sliki tako velja zveza:

${\frac {\sin \alpha }{a}}={\frac {\sin \beta }{b}}={\frac {\sin \gamma }{c}}$

Zgodovina

Arabski matematik ibn Irak (okoli 970-1036) je dokazal osvobodilni izrek ali zadostni, sposobni izrek, aš-šaklu-l-mukni, kakor so tedaj rekli sinusnemu izreku, najprej za sferno, potem pa še za ravninsko trigonometrijo. Z njim je trigonometrijo osvobodil kroga in štirikotnika, dal ji je preprosti osnovnejši predmet, sestavljen le iz treh, namesto iz štirih točk.

Za poševnokotni trikotnik v sferni trigonometriji je prvi izpeljal in pokazal splošni sinusni izrek

${a \over \sin \alpha }={b \over \sin \beta }={c \over \sin \gamma }=2R$

arabski matematik in astronom Abul Vefa (940-998). Za njim ga je uporabljal tudi Nasir at-Tusi.

Glej tudi

• kosinusni izrek
• triangulacija