Algebrsko število: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m robot Dodajanje: lv:Algebrisks skaitlis |
m →Zgledi algebrskih števil: slog, replaced: | ]] → |*]] |
||
Vrstica 14: | Vrstica 14: | ||
* tudi nekatera [[iracionalno število|iracionalna števila]] so algebrska, npr. števila, ki jih lahko zapišemo s [[korenjenje|koreni]]: |
* tudi nekatera [[iracionalno število|iracionalna števila]] so algebrska, npr. števila, ki jih lahko zapišemo s [[korenjenje|koreni]]: |
||
: <math> \sqrt{2},~ \sqrt[3]{5},~\frac{1+\sqrt{7}}{6},~\frac{1+\sqrt{5}}{2}~\ldots </math> |
: <math> \sqrt{2},~ \sqrt[3]{5},~\frac{1+\sqrt{7}}{6},~\frac{1+\sqrt{5}}{2}~\ldots </math> |
||
** števili <math>\scriptstyle\sqrt{2}</math> in <math>\scriptstyle\sqrt[3]{3}/2</math> sta algebrski, ker sta [[ničla funkcije|ničli]] polinomov <math>x^{2} - 2</math> in <math>8x^{3} - 3</math>, |
** števili <math>\scriptstyle\sqrt{2}</math> in <math>\scriptstyle\sqrt[3]{3}/2</math> sta algebrski, ker sta [[ničla funkcije|ničli]] polinomov <math>x^{2} - 2</math> in <math>8x^{3} - 3</math>, |
||
** [[kvadratno iracionalno število|kvadratna iracionalna števila]] (ničle kvadratnega polinoma <math>ax^2 + bx + c</math> z racionalnimi koeficienti <math>a</math>, <math>b</math> in <math>c</math>) so algebrska. Če je kvadratni polinom enočlenski, (vodilni koeficient <math>a = 1</math>), so ničle [[kvadratno celo število|kvadratna cela števila]] |
** [[kvadratno iracionalno število|kvadratna iracionalna števila]] (ničle kvadratnega polinoma <math>ax^2 + bx + c</math> z racionalnimi koeficienti <math>a</math>, <math>b</math> in <math>c</math>) so algebrska. Če je kvadratni polinom enočlenski, (vodilni koeficient <math>a = 1</math>), so ničle [[kvadratno celo število|kvadratna cela števila]] |
||
*** [[število zlatega reza]] <math>\phi</math> je kvadratno iracionalno število in je algebrsko, je ničla kvadratnega polinoma <math>x^{2} - x - 1</math>, |
*** [[število zlatega reza]] <math>\phi</math> je kvadratno iracionalno število in je algebrsko, je ničla kvadratnega polinoma <math>x^{2} - x - 1</math>, |
||
*** [[Gaussovo celo število|Gaussova cela števila]] in [[Eisensteinovo celo število|Eisensteinova cela števila]] so tudi kvadratna cela števila. |
*** [[Gaussovo celo število|Gaussova cela števila]] in [[Eisensteinovo celo število|Eisensteinova cela števila]] so tudi kvadratna cela števila. |
||
Vrstica 22: | Vrstica 22: | ||
* [[konstruktabilno število|konstruktabilna števila]] so algebrska. |
* [[konstruktabilno število|konstruktabilna števila]] so algebrska. |
||
[[Kategorija:Algebrska števila| |
[[Kategorija:Algebrska števila|*]] |
||
[[ar:عدد جبري]] |
[[ar:عدد جبري]] |
Redakcija: 19:21, 13. februar 2011
Algébrsko števílo (zastarelo algebrajsko število) je vsako realno ali kompleksno število, ki je rešitev neke polinomske enačbe oblike:
kjer je n > 0 in so koeficienti ai cela števila (ali enakovredno racionalna števila), ne vsa enaka 0.
Števila, ki niso algebrska, imenujemo transcendentna števila.
Množica realnih algebrskih števil je števna, medtem ko je množica vseh realnih števil neštevna, kar pomeni, da je transcendentnih realnih števil dosti več kot algebrskih. Enako velja tudi v kompleksnem.
Zgledi algebrskih števil
- vsa racionalna števila so algebrska. Zapisana v obliki ulomka zadoščajo definiciji algebrskih števil, saj je rešitev enačbe . Tako so posebej tudi neničelna cela števila (naravna števila in negativna cela števila) algebrska, so rešitve enačbe ,
- tudi nekatera iracionalna števila so algebrska, npr. števila, ki jih lahko zapišemo s koreni:
- števili in sta algebrski, ker sta ničli polinomov in ,
- kvadratna iracionalna števila (ničle kvadratnega polinoma z racionalnimi koeficienti , in ) so algebrska. Če je kvadratni polinom enočlenski, (vodilni koeficient ), so ničle kvadratna cela števila
- število zlatega reza je kvadratno iracionalno število in je algebrsko, je ničla kvadratnega polinoma ,
- Gaussova cela števila in Eisensteinova cela števila so tudi kvadratna cela števila.
- Conwayjeva konstanta je algebrska, ker je realna ničla polinoma stopnje 71,
- števili in e nista algebrski (glej Lindemann-Weierstrassov izrek),
- konstruktabilna števila so algebrska.