Algebrsko število: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m robot Dodajanje: ms:Nombor algebra |
m dp/slog/pnp |
||
Vrstica 1: | Vrstica 1: | ||
'''Algébrsko števílo''' (zastarelo |
'''Algébrsko števílo''' (zastarelo ''algebrajsko število'') je vsako [[realno število|realno]] ali [[kompleksno število]], ki je [[rešitev enačbe|rešitev]] neke [[polinom]]ske [[enačba|enačbe]] oblike: |
||
: <math> a_{n} x^{n} + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_{1} x^{1} + a_{0} x^{0} = 0 \!\, , </math> |
: <math> a_{n} x^{n} + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_{1} x^{1} + a_{0} x^{0} = 0 \!\, , </math> |
||
Vrstica 7: | Vrstica 7: | ||
Števila, ki niso algebrska, imenujemo [[transcendentno število|transcendentna števila]]. |
Števila, ki niso algebrska, imenujemo [[transcendentno število|transcendentna števila]]. |
||
[[Množica]] realnih algebrskih števil je [[ |
[[Množica]] realnih algebrskih števil je [[števna množica|števna]], medtem ko je množica vseh [[realno število|realnih števil]] [[neštevnost|neštevna]], kar pomeni, da je transcendentnih realnih števil dosti več kot algebrskih. Enako velja tudi v kompleksnem. |
||
== Zgledi algebrskih števil == |
== Zgledi algebrskih števil == |
Redakcija: 08:55, 18. januar 2011
Algébrsko števílo (zastarelo algebrajsko število) je vsako realno ali kompleksno število, ki je rešitev neke polinomske enačbe oblike:
kjer je n ≥ 1 in so koeficienti ai cela števila (ali enakovredno racionalna števila), ne vsa enaka 0.
Števila, ki niso algebrska, imenujemo transcendentna števila.
Množica realnih algebrskih števil je števna, medtem ko je množica vseh realnih števil neštevna, kar pomeni, da je transcendentnih realnih števil dosti več kot algebrskih. Enako velja tudi v kompleksnem.
Zgledi algebrskih števil
- vsa racionalna števila so algebrska. Zapisana v obliki ulomka zadoščajo definiciji algebrskih števil, saj je rešitev enačbe . Tako so posebej tudi neničelna cela števila (naravna števila in negativna cela števila) algebrska, so rešitve enačbe ,
- tudi nekatera iracionalna števila so algebrska, npr. števila, ki jih lahko zapišemo s koreni:
- števili in sta algebrski, ker sta ničli polinomov in ,
- kvadratna iracionalna števila (ničle kvadratnega polinoma z racionalnimi koeficienti , in ) so algebrska. Če je kvadratni polinom enočlenski, (vodilni koeficient ), so ničle kvadratna cela števila
- število zlatega reza je kvadratno iracionalno število in je algebrsko, je ničla kvadratnega polinoma ,
- Gaussova cela števila in Eisensteinova cela števila so tudi kvadratna cela števila.
- Conwayjeva konstanta je algebrska, ker je realna ničla polinoma stopnje 71,
- števili in e nista algebrski (glej Lindemann-Weierstrassov izrek),
- konstruktabilna števila so algebrska.