Algebrsko število: Razlika med redakcijama

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
Luckas-bot (pogovor | prispevki)
m robot Dodajanje: ms:Nombor algebra
m dp/slog/pnp
Vrstica 1: Vrstica 1:
'''Algébrsko števílo''' (zastarelo '''algebrajsko število''') je vsako [[realno število|realno]] ali [[kompleksno število]], ki je [[rešitev enačbe|rešitev]] neke [[polinom]]ske [[enačba|enačbe]] oblike:
'''Algébrsko števílo''' (zastarelo ''algebrajsko število'') je vsako [[realno število|realno]] ali [[kompleksno število]], ki je [[rešitev enačbe|rešitev]] neke [[polinom]]ske [[enačba|enačbe]] oblike:


: <math> a_{n} x^{n} + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_{1} x^{1} + a_{0} x^{0} = 0 \!\, , </math>
: <math> a_{n} x^{n} + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_{1} x^{1} + a_{0} x^{0} = 0 \!\, , </math>
Vrstica 7: Vrstica 7:
Števila, ki niso algebrska, imenujemo [[transcendentno število|transcendentna števila]].
Števila, ki niso algebrska, imenujemo [[transcendentno število|transcendentna števila]].


[[Množica]] realnih algebrskih števil je [[števnost|števna]], medtem ko je množica vseh [[realno število|realnih števil]] [[neštevnost|neštevna]], kar pomeni, da je transcendentnih realnih števil dosti več kot algebrskih. Enako velja tudi v kompleksnem.
[[Množica]] realnih algebrskih števil je [[števna množica|števna]], medtem ko je množica vseh [[realno število|realnih števil]] [[neštevnost|neštevna]], kar pomeni, da je transcendentnih realnih števil dosti več kot algebrskih. Enako velja tudi v kompleksnem.


== Zgledi algebrskih števil ==
== Zgledi algebrskih števil ==

Redakcija: 08:55, 18. januar 2011

Algébrsko števílo (zastarelo algebrajsko število) je vsako realno ali kompleksno število, ki je rešitev neke polinomske enačbe oblike:

kjer je n ≥ 1 in so koeficienti ai cela števila (ali enakovredno racionalna števila), ne vsa enaka 0.

Števila, ki niso algebrska, imenujemo transcendentna števila.

Množica realnih algebrskih števil je števna, medtem ko je množica vseh realnih števil neštevna, kar pomeni, da je transcendentnih realnih števil dosti več kot algebrskih. Enako velja tudi v kompleksnem.

Zgledi algebrskih števil

  • vsa racionalna števila so algebrska. Zapisana v obliki ulomka zadoščajo definiciji algebrskih števil, saj je rešitev enačbe . Tako so posebej tudi neničelna cela števila (naravna števila in negativna cela števila) algebrska, so rešitve enačbe ,
  • tudi nekatera iracionalna števila so algebrska, npr. števila, ki jih lahko zapišemo s koreni: