Petersenov graf: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m dp |
m Slika iz Zbirke |
||
Vrstica 1: | Vrstica 1: | ||
[[Slika:Petersen graph.svg|thumb|right|Petersenov graf. Najbolj znana predstavitev s petimi križajočimi povezavami. Predstavitev Petersenovega grafa je neskončno mnogo.]] |
[[Slika:Petersen graph.svg|thumb|right|Petersenov graf. Najbolj znana predstavitev s petimi križajočimi povezavami. Predstavitev Petersenovega grafa je neskončno mnogo.]] |
||
[[Slika:Petersen graph, two crossings.svg|thumb|right|Petersenov graf z le dvema križajočima povezavama.]] |
[[Slika:Petersen graph, two crossings.svg|thumb|right|Petersenov graf z le dvema križajočima povezavama.]] |
||
[[Slika:Petersen graph |
[[Slika:Petersen graph 3.svg|thumb|right|Petersenov graf s tremi križajočimi povezavami. Primer lepo kaže kako je ta Petersenov graf [[izomorfizem grafov|izomorfen]] prvemu in vsem ostalim. Izgleda precej drugače, vendar je z očmi teorije grafov enak drugim.]] |
||
[[Slika:Petersen graph, unit distance.svg|thumb|right|Petersenov graf s povezavami dolžine [[1 (število)|1]].]] |
[[Slika:Petersen graph, unit distance.svg|thumb|right|Petersenov graf s povezavami dolžine [[1 (število)|1]].]] |
||
[[Slika:Petersen graph 2.svg|thumb|right|Petersenov graf, ki kaže, da je graf hipohamiltonski. To je posledica dejstva, da je Petersenov graf prehoden po točkah.]] |
[[Slika:Petersen graph 2.svg|thumb|right|Petersenov graf, ki kaže, da je graf hipohamiltonski. To je posledica dejstva, da je Petersenov graf prehoden po točkah.]] |
Redakcija: 01:27, 27. oktober 2005
Petersenov graf je v teoriji grafov pomemben graf na desetih točkah (vozliščih) z mnogimi zanimivimi lastnostmi. Imenuje se po danskem matematiku Juliusu Petersenu, ki ga vpeljal leta 1892 in objavil leta 1898.
Lastnosti
Osnovne lastnosti
Petersenov graf
- je 3-povezan (stopnja vsake točke je enaka 3),
- je kubičen, močno regularen,
- ima kromatično število 3 in kromatični indeks 4 in je zato snark.
Druge lastnosti
Petersenov graf
- je neravninski graf,
- ima najmanjše možno število križajočih povezav 2,
- ima Hamiltonovo pot (Hamiltonov sprehod), ne pa tudi Hamiltonovega cikla,
- je simetričen,
- je Kneserjev graf ,
- ima spekter −2, −2, −2, −2, 1, 1, 1, 1, 1, 3 (-24, 15, 31),
- ...
Največji in najmanjši
Petersenov graf
- je najmanjši snark,
- je najmanjši kubični graf brez mostov in brez Hamiltonovega cikla,
- je največji kubični graf s premerom 2,
- je najmanjši hipohamiltonski graf.