Pravilni mnogokotnik

Pravilni mnogokotnik ali pravilni večkotnik je mnogokotnik, ki ima vse stranice enako dolge in vse kote med seboj skladne.

Pravilni mnogokotniki:

Pravilni trikotnik imenujemo tudi enakostranični trikotnik.

Pravilni štirikotnik imenujemo tudi kvadrat.

Lastnosti pravilnih mnogokotnikov

Pravilni mnogokotnik je vedno konveksen.

Dva pravilna n-kotnika sta vedno podobna. Če imata enako dolgo stranico (a' = a), sta tudi skladna.

Vsakemu pravilnemu mnogokotniku se da hkrati včrtati in očrtati krožnico. Pravilni mnogokotniki so tako vedno bicentrični. Pri njih sta krožnici istosrediščni.

Koti in diagonale

Za pravilni mnogokotnik veljajo naslednje splošne formule:

• Vsota notranjih kotov:

$S_{n}=(n-2)\cdot 180^{\circ }\,\!$

• Vsota zunanjih kotov:

$S'_{n}=360^{\circ }\,\!$

• Število diagonal:

$D_{n}={\frac {n(n-3)}{2}}$

Obseg in ploščina

Obseg pravilnega n-kotnika s stranico a je seveda enak $o=na\,\!$.

Ploščino pravilnega n-kotnika s stranico a lahko izračunamo po različnih formulah. Izračun temelji na dejstvu, da lahko pravilni n-kotnik vedno razdelimo na n enakokrakih trikotnikov (samo pri šestkotniku so to enakostranični trikotniki).

Če poznamo polmer včrtane krožnice r.

$S={\frac {nar}{2}}$

Če poznamo polmer očrtane krožnice R:

$S={\frac {nR^{2}\sin \varphi }{2}}$

Neposredno iz stranice a:

$S={\frac {na^{2}}{4\tan {\frac {\varphi }{2}}}}$

V zgornjih dveh formulah je $\varphi ={\frac {360^{\circ }}{n}}$ središčni kot nad stranico a.

Glej tudi

• mnogokotnik