Boltzmannova porazdelitev: Razlika med redakcijama

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
Peterlin (pogovor | prispevki)
iz angleščine
Peterlin (pogovor | prispevki)
Glej tudi
Vrstica 11: Vrstica 11:
\qquad\qquad (1)</math>
\qquad\qquad (1)</math>


Pri tem je ''N''<sub>i</sub> število molekul v [[termodinamsko ravnovesje|termodinamskem ravnovesju]] pri [[temperatura|temperaturi]] ''T'', ki so v stanju z energijo ''E''<sub>i</sub>, ''N'' pa je število vseh molekul. Parameter ''k''<sub>B</sub> je [[Boltzmannova konstanta]]. Enačba omogoča izračun deleža molekul (''N''<sub>i</sub>/''N''), ki imajo pri dani temperaturi določeno energijo ''E''<sub>i</sub>. Ker imajo molekule, ki se gibljejo z dano [[hitrost]]jo, zaradi tega določeno [[kinetična energija|kinetično energijo]], omogoča Boltzmannova porazdelitev tudi izračun porazdelitve molekul po hitrostih, oziroma izražavo zveze med temperaturo in hitrostmi molekul plina.
Pri tem je ''N''<sub>i</sub> število molekul v [[termodinamsko ravnovesje|termodinamskem ravnovesju]] pri [[temperatura|temperaturi]] ''T'', ki so v stanju z energijo ''E''<sub>i</sub>, ''N'' pa je število vseh molekul. Parameter ''k''<sub>B</sub> je [[Boltzmannova konstanta]]. Enačba omogoča izračun deleža molekul (''N''<sub>i</sub>/''N''), ki imajo pri dani temperaturi določeno energijo ''E''<sub>i</sub>. Ker imajo molekule, ki se gibljejo z dano [[hitrost]]jo, zaradi tega določeno [[kinetična energija|kinetično energijo]], omogoča Boltzmannova porazdelitev tudi izračun [[porazdelitev po hitrostih|porazdelitve molekul po hitrostih]], oziroma izražavo zveze med temperaturo in hitrostmi molekul plina.


==Glej tudi==
* [[Bose-Einsteinova porazdelitev]]
* [[Fermi-Diracova porazdelitev]]


[[de:Maxwell-Boltzmann-Verteilung]]
[[de:Maxwell-Boltzmann-Verteilung]]

Redakcija: 10:36, 30. junij 2004

Boltzmannova porazdelitev (tudi Maxwell-Boltzmannova porazdelitev) je verjetnostna porazdelitev, ki se uporablja na mnogih področjih fizike in kemije. Je osnova kinetične teorije plinov, ki natančno opiše veliko osnovnih lastnosti plinov, vključujoč tlak in difuzijo. Boltzmannovo porazdelitev uporabljajo tudi pri opisu prenosa elektronov in drugih pojavih.

Boltzmannovo porazdelitev izpeljemo z orodji statistične mehanike (glej izpeljava porazdelitvene funkcije). Ustreza najverjetnejši porazdelitvi energije v sistemu z velikim številom delcev, ki si energijo izmenjujo le s trki. Ker so trki med molekulami plina redke, Boltzmannova porazdelitev zelo dobro opiše razmere v plinu.

V nekaterih drugih primerih pa niti v približku ne moremo vzeti, da so prožni trki prevladujoč mehanizem interakcije delcev. To velja denimo za fiziko ionosfere in plazme v vesolju, kjer so sevalni procesi dosti pomembnejši. V tem primeru bi privzetek Boltzmannove porazdelitev ne dal ne kvantitativno napačnih rezultatov, ampak tudi napačno kvalitativno sliko pojava.

Boltzmannovo porazdelitev lahko zapišemo kot:

Napaka pri razčlembi (SVG (MathML lahko omogočite z vtičnikom brskalnika): Neveljavni odziv (»Math extension cannot connect to Restbase.«) strežnika »http://localhost:6011/sl.wikipedia.org/v1/«:): {\displaystyle \frac{N_i}{N} = \frac{\exp(\frac{-E_i}{k_B T} ) } { \sum_{j}^{} {\exp(\frac{E_j}{k_B T})} } \qquad\qquad (1)}

Pri tem je Ni število molekul v termodinamskem ravnovesju pri temperaturi T, ki so v stanju z energijo Ei, N pa je število vseh molekul. Parameter kB je Boltzmannova konstanta. Enačba omogoča izračun deleža molekul (Ni/N), ki imajo pri dani temperaturi določeno energijo Ei. Ker imajo molekule, ki se gibljejo z dano hitrostjo, zaradi tega določeno kinetično energijo, omogoča Boltzmannova porazdelitev tudi izračun porazdelitve molekul po hitrostih, oziroma izražavo zveze med temperaturo in hitrostmi molekul plina.

Glej tudi