Zvezna funkcija: Razlika med redakcijama

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
Xqbot (pogovor | prispevki)
m robot Spreminjanje: es:Función continua
SieBot (pogovor | prispevki)
m robot Dodajanje: ms:Fungsi selanjar
Vrstica 60: Vrstica 60:
[[lt:Tolydi funkcija]]
[[lt:Tolydi funkcija]]
[[mk:Непрекинатост на функција]]
[[mk:Непрекинатост на функција]]
[[ms:Fungsi selanjar]]
[[nl:Continue functie]]
[[nl:Continue functie]]
[[nn:Kontinuerleg funksjon]]
[[nn:Kontinuerleg funksjon]]

Redakcija: 05:11, 30. avgust 2010

Zvézna fúnkcija je v matematiki funkcija, pri kateri majhna sprememba podatka povzroči majhno spremembo funkcijske vrednosti. Graf zvezne funkcije je nepretrgan.

Matematična definicija

Zveznost nas po navadi zanima pri realnih funkcijah realne spremenljivke. Zveznost funkcije v okolici točke a definiramo s takoimenovano epsilon-delta definicijo, ki jo je vpeljal Augustin Louis Cauchy:

Funkcija f je v točki a zvezna, če za poljubno majhno pozitivno število ε obstaja pozitivno število δ, tako da velja:

(Razlaga: če se x za manj kot δ razlikuje od a, potem se f(x) za manj kot ε razlikuje od f(a).)

Zveznost lahko definiramo tudi z limito funkcije: Funkcija je v točki a zvezna, če in samo če je limita v tej točki enaka funkcijski vrednosti, tj.:

Zgledi

Zgledi zveznih funkcij:

Graf funkcije signum

Za primer nezveznosti si oglejmo funkcijo signum (funkcijo predznaka), ki je definirana kot:

Ta funkcija je sicer povsod definirana, vendar pa v točki 0 ni zvezna - graf se tam pretrga.

Predloga:Link FA