Drevo (teorija grafov): Razlika med redakcijama

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m dp
m dp
Vrstica 2: Vrstica 2:
| name = Drevesa
| name = Drevesa
| image = [[Slika:Tree graph.svg|180px]]
| image = [[Slika:Tree graph.svg|180px]]
| image_caption = Označeno drevo s 6 točkami in 5 povezavami
| image_caption = Označeno neusmerjeno drevo s 6 točkami in 5 povezavami
| vertices = ''v''
| vertices = ''v''
| edges = ''v'' - 1
| edges = ''v'' - 1
Vrstica 20: Vrstica 20:
== Definicije ==
== Definicije ==


Za drevo ''T'', ki je neusmerjeni [[enostavni graf]], veljajo naslednje enakovredne definicije:
Za drevo ''T'', ki je neusmerjeni [[enostavni graf]], veljajo naslednje enakovredne definicije:


* ''T'' je [[povezani graf|povezan]] in brez [[cikel (teorija grafov)|ciklov]].
* ''T'' je [[povezani graf|povezan]] in brez [[cikel (teorija grafov)|ciklov]].

Redakcija: 07:29, 20. avgust 2010

Drevesa
Označeno neusmerjeno drevo s 6 točkami in 5 povezavami
Točkev
Povezavev - 1
Kromatično število2
Bethejeva rešetka je vrsta drevesa

Drevo je v matematiki (teoriji grafov) graf v katerem sta poljubni dve točki povezani z natanko eno enostavno potjo. Po enakovredni opredelitvi je drevo vsak povezan graf brez ciklov. Gozd je nepovezana unija dreves.

Različne vrste dreves, ki se uporabljajo kot podatkovne strukture v računalništvu, v tem smislu niso drevesa, ampak bolj vrsta urejenih usmerjenih dreves.

Definicije

Za drevo T, ki je neusmerjeni enostavni graf, veljajo naslednje enakovredne definicije:

  • T je povezan in brez ciklov.
  • T nima ciklov in, če dodamo katerokoli povezavo, nastane natanko en enostavni cikel.
  • T je povezan in, če odstranimo katerokoli povezavo, postane nepovezan.
  • T je povezan in polni graf na treh točkah K3 ni njegov minor.
  • Dve poljubni točki v T sta povezani z natanko eno enostavno potjo.

Če ima T končno mnogo točk, recimo n, veljata še naslednji dve enakovredni definiciji:

  • T je povezan in ima n - 1 povezav.
  • T nima ciklov in ima n - 1 povezav.

Viri

  • Dragoš, Cvetković (1990). Teorija grafova (3. dop. izd. izd.). Beograd: Naučna knjiga. COBISS 3149573.
  • Wilson, Robin J. (1997). Uvod v teorijo grafov (Knjižnica Sigma - 63 izd.). Ljubljana: DFMA Slovenije. COBISS 72250368. ISBN 961-212-081-1. {{navedi knjigo}}: Prezrt neznani parameter |coauthors= (predlagano je |author=) (pomoč)