Električni dipol

Električni dipol je par enako velikih, a nasprotno predznačenih električnih nabojev na neki (navadno majhni) razdalji. Električni dipol opišemo z električnim dipolnim momentom, vektorsko količino, katere velikost je enaka produktu naboja in razdalje med nabojema, usmerjen pa je v smeri od negativnega proti pozitivnemu naboju. Če sta električna naboja, ki sestavljata električni dipol, stalna, govorimo o stalnem ali permanentnem dipolu, če pa sta nastala zaradi električne influence, pa o induciranem dipolu.

Navor na dipol

Na električni dipol z dipolnim momentom p_e deluje v zunanjem električnem polju E navor M, ki je enak vektorskemu produktu električnega dipolnega momenta in jakosti električnega polja:

$\mathbf {M} =\mathbf {p} _{e}\times \mathbf {E}$

Navor poskuša usmeriti dipol v smer zunanjega električnega polja.

Energija dipola

Električni dipol ima v zunanjem električnem polju električno potencialno energijo W_e, enako negativnemu skalarnemu produktu električnega dipolnega momenta in jakosti električnega polja:

$W_{e}=-\mathbf {p} _{e}\cdot \mathbf {E}$

Energijsko najugodnejše stanje je tisto, v katerem je dipol usmerjen v smer zunanjega polja.

Potencial in polje dipola

Električni dipol tudi sam ustvarja električno polje. Električni potencial električnega dipola z danim električnim dipolnim momentom p_e v izbrani točki prostora, določeni z radij-vektorjem r, je enak:

$\phi ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {\mathbf {p} _{e}\cdot \mathbf {r} }{|\mathbf {r} |^{3}}}$

Električno polje izračunamo kot negativni gradient električnega potenciala:

$\mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {3(\mathbf {p} _{e}\cdot \mathbf {r} )\mathbf {r} -r^{2}\mathbf {p} _{e}}{r^{5}}}$

Pri tem je r dolžina vektorja r oziroma razdalja od dipola do izbrane točke. Navadno računamo v krogelnem koordinatnem sistemu, tako da je dipol usmerjen v smer osi z. Izraza za potencial in električno polje dipola se v tem primeru zapišeta:

$\phi ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {p_{e}\cos \theta }{r^{2}}}$

$\mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\left({\frac {2p_{e}\cos \theta }{r^{3}}},{\frac {p_{e}\sin \theta }{r^{3}}},0\right)$

Navedene so koordinate E_r, E_θ in E_φ. V kartezičnem koordinatnem sistemu električno polje dipola podamo s koordinatami E_x, E_y in E_z:

$\mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\left({\frac {3p_{e}\sin \theta \cos \theta }{r^{3}}},0,{\frac {p_{e}(1-3\cos ^{2}\theta )}{r^{3}}}\right)$

Razvoj po krogelnih funkcijah

Dipolni člen je najnižji člen v razvoju poljubne električno nevtralne razporeditve električnih nabojev po krogelnih funkcijah:

$\phi (\mathbf {R} )={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{R^{n+1}}}\int _{V}r^{n}\,P_{n}(\cos \theta )\,\rho (\mathbf {r} )\,d^{3}\mathbf {r}$

Pri tem je R radij-vektor od koordinatnega izhodišča do izbrane točke v prostoru, v kateri nas zanima vrednost električnega potenciala, r radij-vektor do točke, v kateri je porazdeljen naboj, ρ(r) vrednost gostote naboja v tej točki, θ kot med vektorjema r in R in P_n(cos θ) Legendreov polinom. Integracija teče po vseh točkah prostora, kjer je porazdeljen naboj.

Naravno število n je red razvoja. Prvi člen, ki ga dobimo z razvojem do n=0, je monopol, ki v primeru porazdelitve naboja ustreza neto električnemu naboju in je za električno nevtralne porazdelitve enak nič. Razvoj do n = 1 da dipolni člen, razvoj do n = 2 kvadrupolni, do n = 3 oktupolni in do n = 4 sekstupolni člen.

Glej tudi

• magnetni dipol</math>