Laplaceov operator: Razlika med redakcijama

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m Laplaceov -> Laplacov
Cilindrične koordinate - iz en:
Vrstica 16: Vrstica 16:
{\partial^2 \over \partial y^2 } +
{\partial^2 \over \partial y^2 } +
{\partial^2 \over \partial z^2 } \; .
{\partial^2 \over \partial z^2 } \; .
</math>

V trorazsežnih [[cilindrični koordinatni sistem|cilindričnih koordinatah]] &Sigma;(''r'', &phi;, ''z'') je:

: <math> \nabla^2 t
= {1 \over r} {\partial \over \partial r}
\left( r {\partial t \over \partial r} \right)
+ {1 \over r^2} {\partial^2 t \over \partial \phi^2}
+ {\partial^2 t \over \partial z^2 }
</math>
</math>


V trorazsežnih [[krogelni koordinatni sistem|sferičnih koordinatah]] &Sigma;(''r'', &theta;, &phi;) je:
V trorazsežnih [[krogelni koordinatni sistem|sferičnih koordinatah]] &Sigma;(''r'', &theta;, &phi;) je:


:<math> \nabla^2 t = {1 \over r^2} {\partial \over \partial r}
: <math> \nabla^2 t
= {1 \over r^2} {\partial \over \partial r}
(r^2 {\partial t \over \partial r}) +
\left( r^2 {\partial t \over \partial r} \right)
{1 \over r^2 sin \theta} {\partial \over \partial \theta}
+ {1 \over r^2 sin \theta} {\partial \over \partial \theta}
(sin \theta {\partial t \over \partial \theta}) +
\left( sin \theta {\partial t \over \partial \theta} \right)
{1 \over r^2 sin^2 \theta}
+ {1 \over r^2 sin^2 \theta} {\partial^2 t \over \partial \phi^2}
{\partial^2 t \over \partial \phi^2} \; .
</math>
</math>



Redakcija: 10:04, 22. junij 2004

Laplacov operator je v vektorskem računu skalarni diferencialni operator skalarne funkcije φ. Je enak vsoti vseh drugih parcialnih odvodov odvisne spremenljivke.

To odgovarja div (grad φ), zato tudi uporaba simbola del (nabla operator), ki ga predstavlja:

Zapišemo ga tudi z znakom Δ.

V eno in dvorazsežnih kartezičnih koordinatah je Laplacov operator:

In v treh Σ(x, y, z):

V trorazsežnih cilindričnih koordinatah Σ(r, φ, z) je:

V trorazsežnih sferičnih koordinatah Σ(r, θ, φ) je:

Laplacov operator se na primer pojavlja v Laplacovi, Poissonovi, Poisson-Boltzmannovi, Helmholtzovi ali valovni enačbi.

Laplacov operator je linearen:

Velja tudi: