Vzporednost: Razlika med redakcijama
m robot Dodajanje: ca:Paral·lelisme (geometria) |
m robot Spreminjanje: ckb:ھاوشانی (ئەندازە) |
||
Vrstica 43: | Vrstica 43: | ||
[[bs:Paralelnost (geometrija)]] |
[[bs:Paralelnost (geometrija)]] |
||
[[ca:Paral·lelisme (geometria)]] |
[[ca:Paral·lelisme (geometria)]] |
||
[[ckb: |
[[ckb:ھاوشانی (ئەندازە)]] |
||
[[cs:Rovnoběžnost]] |
[[cs:Rovnoběžnost]] |
||
[[da:Parallel]] |
[[da:Parallel]] |
Redakcija: 00:15, 20. junij 2010
Vzporédnost je ena od temeljnih relacij, ki opisujejo medsebojno lego geometrijskih objektov (premic, ravnin).
Premici p in q sta vzporedni, če obe ležita v isti ravnini in nimata nobene skupne točke. Zaradi sistematičnosti pravimo, da je poleg tega vsaka premica vzporedna tudi sama sebi. Vzporednost premic p in q označimo: p || q.
Premica in ravnina (v običajnem trirazsežnem prostoru) sta vzporedni, če nimata nobene skupne točke.
Dve ravnini (v običajnem trirazsežnem prostoru) sta vzporedni, če nimata nobene skupne točke. Tudi v tem primeru še dodatno pravimo, da je vsaka ravnina vzporedna sama sebi.
Lastnosti vzporednosti
V običajni evklidski geometriji velja aksiom o vzporednici, ki pravi, da skozi poljubno točko T poteka točno ena vzporednica k dani premici p. V evklidski geometriji ima vzporednost naslednje lastnosti:
- refleksivnost: vsaka premica je sebi vzporedna:
- p || p
- simetričnost: če je p vzporedna q, potem je tudi q vzporedna p:
- p || q q || p
- tranzitivnost: če je p vzporedna q, ta pa je vzporedna r, potem je tudi p vzporedna r:
- p || q q || r p || r
To pomeni, da je vzporednost premic ekvivalenčna relacija, ki deli množico vseh premic na ekvivalenčne razrede - skupine premic, ki imajo isto smer. V projektivni geometriji pravimo, da se te premice sekajo v neskončnosti - vsak snop vzporednih premic določa svojo točko v neskončnosti.
Nadaljnje lastnosti vzporednic p in q (v običajni evklidski geometriji):
- Vse točke s premice p so enako oddaljene od premice q (in obratno).
- Če vzporednici sekamo s tretjo premico, potem ta seka obe vzporednici pod istim kotom.
- Skozi poljubno točko (na eni od premic) poteka skupna pravokotnica na p in q.
Če vzporedni premici v kartezični ravnini zapišemo z enačbama in , potem sta smerna koeficienta premic enaka: .
Neevklidske gometrije
Spremenjen aksiom o vzporednosti je temelj neevklidskih geometrij - geometrijskih sistemov, v katerih veljajo nekoliko drugačne lastnosti kot v običajni evklidski geometriji.
V geometriji Lobačevskega poteka skozi dano točko T več kot ena vzporednica k dani premici p.
V Riemannovi geometriji pa vzporednic sploh ni - skozi točko T, torej ne poteka nobena vzporednica k dani premici p.