Bicentrični mnogokotnik: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m dp+ |
m dp+ |
||
Vrstica 1: | Vrstica 1: | ||
'''Bicentrični''' ali '''tetivnotangentni mnogokotnik''' je v [[geometrija|geometriji]] [[konveksni mnogokotnik|konveksni]] [[mnogokotnik]], če zanj hkrati obstajata [[očrtana krožnica|očrtana]] in [[včrtana krožnica]]. Vsi [[trikotnik]]i in [[pravilni mnogokotnik]]i so bicentrični. Na drugi strani na primer [[pravokotnik]] ni bicentričen, saj ne obstaja takšna krožnica, ki bi bila tangentna na vse njegove stranice. Bicentričen pa je [[kvadrat (geometrija)|kvadrat]]. Pri pravilnih mnogokotnikih sta krožnici [[koncentričnost|istosrediščni]]. |
'''Bicentrični''' ali '''tetivnotangentni mnogokotnik''' je v [[geometrija|geometriji]] [[konveksni mnogokotnik|konveksni]] [[mnogokotnik]], če zanj hkrati obstajata [[očrtana krožnica|očrtana]] in [[včrtana krožnica]]. Vsi [[trikotnik]]i in [[pravilni mnogokotnik]]i so bicentrični. Na drugi strani na primer [[pravokotnik]] ni bicentričen, saj ne obstaja takšna krožnica, ki bi bila tangentna na vse njegove stranice. Bicentričen pa je [[kvadrat (geometrija)|kvadrat]]. Pri pravilnih mnogokotnikih sta krožnici [[koncentričnost|istosrediščni]]. |
||
Za |
Za nekatere pravilne mnogokotnike velja: |
||
{| class="wikitable" |
{| class="wikitable" |
||
| ''n'' |
| ''n'' |
||
Vrstica 18: | Vrstica 17: | ||
| <math> r\sqrt{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \!\, </math> |
| <math> r\sqrt{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \!\, </math> |
||
| <math> 2r = R\sqrt{2} \!\, </math> |
| <math> 2r = R\sqrt{2} \!\, </math> |
||
|- |
|||
| 5 |
|||
| <math> \frac{R}{4}\left(\sqrt{5}+1\right) = \frac{a}{10}\sqrt{25+10\sqrt{5}} \!\, </math> |
|||
| <math> r\left(\sqrt{5}-1\right) = \frac{a}{10}\sqrt{50+10\sqrt{5}} \!\, </math> |
|||
| <math> 2r\sqrt{5-2\sqrt{5}} = \frac{R}{2}\sqrt{10-2\sqrt{5}} \!\, </math> |
|||
|- |
|||
| 6 |
|||
| <math> \frac{R}{2}\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \!\, </math> |
|||
| <math> \frac{2r\sqrt{3}}{3} = a \!\, </math> |
|||
| <math> \frac{2r\sqrt{3}}{3} = R \!\, </math> |
|||
|} |
|} |
||
Redakcija: 22:34, 6. april 2010
Bicentrični ali tetivnotangentni mnogokotnik je v geometriji konveksni mnogokotnik, če zanj hkrati obstajata očrtana in včrtana krožnica. Vsi trikotniki in pravilni mnogokotniki so bicentrični. Na drugi strani na primer pravokotnik ni bicentričen, saj ne obstaja takšna krožnica, ki bi bila tangentna na vse njegove stranice. Bicentričen pa je kvadrat. Pri pravilnih mnogokotnikih sta krožnici istosrediščni.
Za nekatere pravilne mnogokotnike velja:
n | r | R | a |
3 | |||
4 | |||
5 | |||
6 |
Tu je r polmer včrtane krožnice, R polmer očrtane krožnice in a stranica.