Simetrija: Razlika med redakcijama
m robot Dodajanje: th:สมมาตร |
m robot Dodajanje: hr:Simetrija; kozmetične spremembe |
||
Vrstica 1: | Vrstica 1: | ||
'''Simetríja''' ([[stara grščina|starogrško]] {{jezik-el2|συμμετρία}}: symmetría - ''somernost'', ''pravilno razmerje'', ''skladnost'', ''mera'') je lastnost [[geometrija|geometrijskih]] [[geometrijski lik| |
'''Simetríja''' ([[stara grščina|starogrško]] {{jezik-el2|συμμετρία}}: symmetría - ''somernost'', ''pravilno razmerje'', ''skladnost'', ''mera'') je lastnost [[geometrija|geometrijskih]] [[geometrijski lik|likov]], [[geometrijsko telo|teles]], [[enačba|enačb]] in drugih takšnih predmetov. Rečemo, da je takšen predmet ''simetričen'' glede na dano [[operacija|operacijo]], če ga le ta pri delovanju nanj ne spremeni. |
||
[[Slika:Sphere symmetry group o.svg|thumb|200px|Grupa simetrij O ali 432 na krogli (oktaedrska rotacijska simetrija).]] |
[[Slika:Sphere symmetry group o.svg|thumb|200px|Grupa simetrij O ali 432 na krogli (oktaedrska rotacijska simetrija).]] |
||
Vrstica 69: | Vrstica 69: | ||
- {{ikona en}} |
- {{ikona en}} |
||
* [http://www.usask.ca/education/coursework/skaalid/theory/theory.htm Skaalid: Teorija oblikovanja (Design Theory)] |
* [http://www.usask.ca/education/coursework/skaalid/theory/theory.htm Skaalid: Teorija oblikovanja (Design Theory)] |
||
*[http://www.uh.edu/hti/curriculum_units/1999/v05/07.htm Williams: Simetrija, oblikovanje in vzroci (Symmetry, Design and Patterns)] |
* [http://www.uh.edu/hti/curriculum_units/1999/v05/07.htm Williams: Simetrija, oblikovanje in vzroci (Symmetry, Design and Patterns)] |
||
*[http://mathforum.org/library/topics/sym_tess/ Mathforum: Simetrija/Pokritja (Symmetry/Tesselations)] |
* [http://mathforum.org/library/topics/sym_tess/ Mathforum: Simetrija/Pokritja (Symmetry/Tesselations)] |
||
*[http://www.teachersnetwork.org/teachnet/westchester/symmetry.htm Calotta: Svet simetrije (A World of Symmetry)] |
* [http://www.teachersnetwork.org/teachnet/westchester/symmetry.htm Calotta: Svet simetrije (A World of Symmetry)] |
||
*[http://www.uwgb.edu/dutchs/SYMMETRY/2DPTGRP.HTM Dutch: Simetrija okoli točke v ravnini (Symmetry Around a Point in the Plane)] |
* [http://www.uwgb.edu/dutchs/SYMMETRY/2DPTGRP.HTM Dutch: Simetrija okoli točke v ravnini (Symmetry Around a Point in the Plane)] |
||
*[http://www.punahou.edu/acad/sanders/MathArt/MACch2sym.html Sanders: Transformacije in simetrija (Transformations and Symmetry)] |
* [http://www.punahou.edu/acad/sanders/MathArt/MACch2sym.html Sanders: Transformacije in simetrija (Transformations and Symmetry)] |
||
== Glej tudi== |
== Glej tudi == |
||
* [[dvostranska simetrija]], |
* [[dvostranska simetrija]], |
||
Vrstica 87: | Vrstica 87: | ||
* [http://www.math.nus.edu.sg/aslaksen/teaching/math-art-arch.shtml Aslaksen: Matematika v umetnosti in arhitekturi] |
* [http://www.math.nus.edu.sg/aslaksen/teaching/math-art-arch.shtml Aslaksen: Matematika v umetnosti in arhitekturi] |
||
* [http://www.chinavoc.com/arts/handicraft/bronze.htm Chinavoc: Umetnost kitajskih bronov] |
* [http://www.chinavoc.com/arts/handicraft/bronze.htm Chinavoc: Umetnost kitajskih bronov] |
||
*[http://www-oi.uchicago.edu/OI/MUS/VOL/NN_SUM94/NN_Sum94.html Grant: Iransko lončarstvo v Orientalskem inštitutu] |
* [http://www-oi.uchicago.edu/OI/MUS/VOL/NN_SUM94/NN_Sum94.html Grant: Iransko lončarstvo v Orientalskem inštitutu] |
||
*[http://www.metmuseum.org/collections/department.asp?dep=14 Metropolitanski muzej umetnosti - islamska umetnost] |
* [http://www.metmuseum.org/collections/department.asp?dep=14 Metropolitanski muzej umetnosti - islamska umetnost] |
||
* [http://its.guilford.k12.nc.us/webquests/quilts/quilts.htm Quate: Raziskovanje geometrije skozi prešite odeje] |
* [http://its.guilford.k12.nc.us/webquests/quilts/quilts.htm Quate: Raziskovanje geometrije skozi prešite odeje] |
||
* [http://www.marlamallett.com/default.htm Mallet: Plemenske vzhodnjaške |
* [http://www.marlamallett.com/default.htm Mallet: Plemenske vzhodnjaške volnene odeje] |
||
* [http://navajocentral.org/rugs.htm Dilucchio: Navajske volnene odeje] |
* [http://navajocentral.org/rugs.htm Dilucchio: Navajske volnene odeje] |
||
** [http://daphne.palomar.edu/design/conclude.html Saw: Oblikovalski zapiski] |
** [http://daphne.palomar.edu/design/conclude.html Saw: Oblikovalski zapiski] |
||
Vrstica 113: | Vrstica 113: | ||
[[he:סימטריה]] |
[[he:סימטריה]] |
||
[[hi:सममिति]] |
[[hi:सममिति]] |
||
[[hr:Simetrija]] |
|||
[[hu:Szimmetria]] |
[[hu:Szimmetria]] |
||
[[id:Simetri]] |
[[id:Simetri]] |
Redakcija: 01:43, 5. februar 2010
Simetríja (starogrško starogrško συμμετρία: symmetría - somernost, pravilno razmerje, skladnost, mera) je lastnost geometrijskih likov, teles, enačb in drugih takšnih predmetov. Rečemo, da je takšen predmet simetričen glede na dano operacijo, če ga le ta pri delovanju nanj ne spremeni.
Najpomembnejše tri simetrične operacije so zrcaljenje (refleksija), vrtenje (rotacija) in vzporedni premik (translacija). Zrcaljenje predmet »obrne« preko premice in ga pretvori v zrcalno obliko. Vrtenje predmet suče okoli nepomične točke kot središča. Vzporedni premik predmet vektorsko »prestavi« iz ene lege v drugo. Bolj zapletene operacije geometrijskih predmetov, kot sta skrčenje ali zvijanje, lahko prevedemo na vzporedni premik vseh njihovih notranjih točk. Simetrija se pojavlja v geometriji, matematiki, fiziki, biologiji, umetnosti, književnosti (palindromi) itd.
Čeprav dva zelo podobna predmeta izgledata enako, morata logično biti različna. Če na primer zavrtimo enakostranični trikotnik okoli njegovega središča za 120°, bo za opazovalca izgledal enako kot pred vrtenjem. V teoretični evklidski geometriji takšnega vrtenja ne moremo prepoznati od prejšnje oblike. V resničnosti vsak ogel poljubnega enakostraničnega trikotnika, ki vsebuje snov, mora vsebovati ločene molekule v različnih položajih. Zaradi tega o simetriji govorimo kot o podobnosti in ne kot o istosti. Težave razumskega mišljenja pri ločevanju na videz natančne podobnosti včasih pri opazovanju zapletenih simetričnih vzorcev povzroče blaga spremenjena stanja zavesti.
Simetrija v geometriji
Objekt, ki premore največ simetrije, je prazen prostor, saj se lahko vsak njegov del zavrti, zrcali ali vzporedno premakne brez navidezne spremembe.
Najbolj znan in običajno priučen tip simetrije je levo-desna ali zrcalna simetrija, ki se kaže na primer pri črki T: ko črko zrcalimo preko njene navpične osi, izgleda enako. Enakostranični trikotnik ima takšno simetrijo vzdolž treh osi in poleg tega kaže tudi simetrijo glede na vrtenje: če ga zasučemo za 120 ali 240°, bo ostal nespremenjen. Zgled za lik, ki kaže le simetrijo glede na vrtenje in ne zrcalne simetrije, je svastika.
Klein je s svojim Erlangenskim programom iz leta 1872 predložil pogled na simetrijo kot združujoče in urejevalno geometrijsko načelo. To je bolj široko kot pa globoko načelo. V začetku je načelo vodilo k pomenu grup, povezanih z geometrijo in krilatici transformacijska geometrija (kot pojava nove matematike, ki je v sodobni matematični rabi komaj še sporna). Do sedaj so ga uporabili v številnih oblikah kot vrsto standardnih postopkov pri reševanju problemov.
Fraktal, pojem, ki ga je uvedel Mandelbrot kaže simetrijo, ki vsebuje merilo. Enakostranični trikotnik lahko na primer skrčimo tako, da je vsaka njegova stranica dolga tretjino izvirne. Te majhne trikotnike lahko vrtimo in vzporedno premikamo dokler niso sosednji in v središču vsake črte večjega trikotnika. Postopek lahko nadaljujemo pri še manjših trikotnikih in s tem ob njihovih stranicah nastajajo še manjši trikotniki. Z večratno uporabo teh simetričnih operacij z merilom lahko proizvedemo privlačne zapletene zgradbe.
Glej tudi tlakovanje ravnine.
Simetrija v aritmetiki in algebri
Zgled za matematični izraz, ki vsebuje simetrijo je enačba a2c + 3ab + b2c. Če zamenjamo a in b, izraz ostaja nespremenjen zaradi komutativnosti seštevanja in množenja.
V matematiki se proučuje simetrija danega objekta z zbirom vseh operacij, ki ga ne spremenijo . Te operacije tvorijo grupo. Za geometrijski predmet je to grupa simetrij, za algebrski objekt pa se uporablja izraz avtomorfizem grupe. Celotno področje Galoisove teorije se ukvarja z dobro skritimi simetrijami polj.
Posplošitev simetrije
Če imamo množico predmetov z neko zgradbo, potem lahko simetrija pretvori edino en predmet v drugega, namesto da bi delovala na vse možne predmete istočasno. To zahteva posplošitev zamisli grupe simetrije s pojmom grupoida.
Simetrija v biologiji
Simetrija v umetnostih in obrteh
-
Posestvo Thomasa Jeffersona v Monticellu
-
Skleda
-
Krožnik
-
Stenska preproga
- Druge umetnosti in rokodelstva
-
Stoli
-
Ogrlica
Viri
- (angleško)
- Skaalid: Teorija oblikovanja (Design Theory)
- Williams: Simetrija, oblikovanje in vzroci (Symmetry, Design and Patterns)
- Mathforum: Simetrija/Pokritja (Symmetry/Tesselations)
- Calotta: Svet simetrije (A World of Symmetry)
- Dutch: Simetrija okoli točke v ravnini (Symmetry Around a Point in the Plane)
- Sanders: Transformacije in simetrija (Transformations and Symmetry)
Glej tudi
- dvostranska simetrija,
- radialna simetrija,
- petomernost (pentamerizem),
- Maurits Cornelis Escher, tapetna grupa, tlakovanje.
Zunanje povezave
- (angleško)
- Williams: Simetrija v arhitekturi
- Aslaksen: Matematika v umetnosti in arhitekturi
- Chinavoc: Umetnost kitajskih bronov
- Grant: Iransko lončarstvo v Orientalskem inštitutu
- Metropolitanski muzej umetnosti - islamska umetnost
- Quate: Raziskovanje geometrije skozi prešite odeje
- Mallet: Plemenske vzhodnjaške volnene odeje
- Dilucchio: Navajske volnene odeje
- Chapman: Estetika simetrije