Kvadratna funkcija: Razlika med redakcijama

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
ArthurBot (pogovor | prispevki)
m robot Dodajanje: hu:Másodfokú függvény
TXiKiBoT (pogovor | prispevki)
m robot Dodajanje: hr:Kvadratna funkcija
Vrstica 61: Vrstica 61:
[[eo:Kvadrata funkcio]]
[[eo:Kvadrata funkcio]]
[[es:Función polinómica de grado 2]]
[[es:Función polinómica de grado 2]]
[[hr:Kvadratna funkcija]]
[[hu:Másodfokú függvény]]
[[hu:Másodfokú függvény]]
[[ja:二次関数]]
[[ja:二次関数]]

Redakcija: 01:43, 16. december 2009

Kvadratna funkcija je realna funkcija, ki se jo da zapisati z enačbo oblike:

,

kjer so koeficienti a, b in c realna števila in je a različen od 0 (če bi bil a enak 0, bi bila to linearna funkcija).

Teme kvadratne funkcije

Graf funkcije

Kvadratno funkcijo lahko vedno preoblikujemo v temensko obliko:

Števili p in q, ki nastopata v temenski obliki, sta koordinati točke, kjer kvadratna funkcija doseže ekstremno vrednost. To točko imenujemo tême: T(p,q).

Koordinati temena izračunamo po formulah:

Teme omogoča lažje risanje grafa kvadratne funkcije.

Ničli kvadratne funkcije

Kvadratna funkcija ima lahko eno ali dve ničli, lahko pa je tudi brez ničel. Ničli izračunamo po formuli:

Število, ki nastopa pod kvadratnim korenom, imenujemo diskriminanta () in pišemo tudi:

Diskriminanta nam pove, koliko ničel ima kvadratna funkcija, tj. kolikokrat graf kvadratne funkcije seka abscisno os:

  • Če je diskriminanta pozitivna, ima funkcija dve (realni) ničli - graf seka os x v dveh točkah.
  • Če je diskriminanta enaka 0, ima funkcija eno (realno) ničlo - graf se v eni točki dotika osi x.
  • Če je diskriminanta negativna, funkcija nima (realnih) ničel - graf ne seka osi x. (V kompleksnem lahko izračunamo dve ničli, ki pa se ju v običajnem realnem koordiantnem sistemu ne vidi).

Če ima kvadratna funkcija ničli , lahko njeno enačbo preoblikujemo v ničelno obliko:

Posplošitev

Posplošena kvadratna funkcija je funkcija , ki se jo da zapisati z enačbo oblike:

,

kjer je Q simetrična matrika dimenzije n×n in c vektor dimenzije n.


Glej tudi