Besslova funkcija: Razlika med redakcijama
m robot Dodajanje: scn:Funzioni di Bessel |
m robot Spreminjanje: uk:Функції Бесселя |
||
Vrstica 78: | Vrstica 78: | ||
[[scn:Funzioni di Bessel]] |
[[scn:Funzioni di Bessel]] |
||
[[sv:Besselfunktion]] |
[[sv:Besselfunktion]] |
||
[[uk: |
[[uk:Функції Бесселя]] |
||
[[zh:贝塞尔函数]] |
[[zh:贝塞尔函数]] |
||
[[zh-yue:Bessel 函數]] |
[[zh-yue:Bessel 函數]] |
Redakcija: 12:44, 21. avgust 2009
Besslove funkcije [béslove fúnkcije] (pogosteje Bésselove f.) so družina transcendentnih funkcij, ki rešijo Besslovo diferencialno enačbo:
Kot prvi jih je definiral švicarski matematik Daniel Bernoulli in jih poimenoval po Friedrichu Besslu.
Uporabnost Besslovih funkcij
Besslova enačba se pojavi pri analitičnem reševanju nekaterih problemov matematične fizike v valjasti ali krogelni geometriji, kot na primer:
- prevajanje toplote ali difuzija v valju
- nihanje krožno vpete tanke membrane (npr. pri bobnu)
- elekromagnetna valovanja v valjastem valovnem vodniku. V teh primerih Besselove funkcije opisujejo dogajanje podobno kot harmonične funkcije (sinus, cosinus) v pravokotni geometriji.
Besslove funkcije imajo koristne lastnosti tudi pri reševanju nekaterih drugih problemov uporabne matematike.
Besslove funkcije in
Besslova funkcija prve vrste reda se izračuna kot:
Če ni celo število, funkciji in nista linearno odvisni, zato ima v tem primeru splošna rešitev Besslove diferencialne enačbe obliko:
Kjer sta in odvisna od začetnih pogojev.
Če je celo število, se izkaže, da sta funkciji in linearno odvisni, saj velja:
V tem primeru potrebujemo Besslovo funkcijo druge vrste reda , ponekod imenovano tudi Neumannova funkcija ali Webrova funkcija:
V tem primeru je splošna rešitev Besslove diferencialne enačbe za katerikoli realni enaka: