Zvezna funkcija: Razlika med redakcijama
m robot Dodajanje: fa:تابع پیوسته |
m robot Dodajanje: nn:Kontinuerleg funksjon; kozmetične spremembe |
||
Vrstica 7: | Vrstica 7: | ||
Funkcija ''f'' je v točki ''a'' zvezna, če za poljubno majhno pozitivno število ''ε'' obstaja pozitivno število ''δ'', tako da velja: |
Funkcija ''f'' je v točki ''a'' zvezna, če za poljubno majhno pozitivno število ''ε'' obstaja pozitivno število ''δ'', tako da velja: |
||
:<math>|a-x|<\delta \Rightarrow |f(a)-f(x)|<\varepsilon</math> |
:<math>|a-x|<\delta \Rightarrow |f(a)-f(x)|<\varepsilon</math> |
||
(Razlaga: če se ''x'' za manj kot ''δ'' razlikuje od ''a'', potem se |
(Razlaga: če se ''x'' za manj kot ''δ'' razlikuje od ''a'', potem se ''f(x)'' za manj kot ''ε'' razlikuje od ''f(a)''.) |
||
Zveznost lahko definiramo tudi z [[limita funkcije|limito funkcije]]: Funkcija je v točki ''a'' zvezna, če in samo če je limita v tej točki enaka funkcijski vrednosti, tj.: |
Zveznost lahko definiramo tudi z [[limita funkcije|limito funkcije]]: Funkcija je v točki ''a'' zvezna, če in samo če je limita v tej točki enaka funkcijski vrednosti, tj.: |
||
Vrstica 29: | Vrstica 29: | ||
Ta funkcija je sicer povsod definirana, vendar pa v točki 0 ni zvezna - graf se tam pretrga. |
Ta funkcija je sicer povsod definirana, vendar pa v točki 0 ni zvezna - graf se tam pretrga. |
||
⚫ | |||
[[Kategorija:Lastnosti funkcij]] |
[[Kategorija:Lastnosti funkcij]] |
||
[[Kategorija:Matematična analiza]] |
[[Kategorija:Matematična analiza]] |
||
⚫ | |||
[[ar:دالة مستمرة]] |
[[ar:دالة مستمرة]] |
||
Vrstica 60: | Vrstica 59: | ||
[[mk:Непрекинатост на функција]] |
[[mk:Непрекинатост на функција]] |
||
[[nl:Continue functie]] |
[[nl:Continue functie]] |
||
[[nn:Kontinuerleg funksjon]] |
|||
[[no:Kontinuerlig funksjon]] |
[[no:Kontinuerlig funksjon]] |
||
[[pl:Funkcja ciągła]] |
[[pl:Funkcja ciągła]] |
Redakcija: 03:13, 22. julij 2009
Zvézna fúnkcija je v matematiki funkcija, pri kateri majhna sprememba podatka povzroči majhno spremembo funkcijske vrednosti. Graf zvezne funkcije je nepretrgan.
Matematična definicija
Zveznost nas po navadi zanima pri realnih funkcijah realne spremenljivke. Zveznost funkcije v okolici točke a definiramo s takoimenovano epsilon-delta definicijo, ki jo je vpeljal Augustin Louis Cauchy:
Funkcija f je v točki a zvezna, če za poljubno majhno pozitivno število ε obstaja pozitivno število δ, tako da velja:
(Razlaga: če se x za manj kot δ razlikuje od a, potem se f(x) za manj kot ε razlikuje od f(a).)
Zveznost lahko definiramo tudi z limito funkcije: Funkcija je v točki a zvezna, če in samo če je limita v tej točki enaka funkcijski vrednosti, tj.:
Zgledi
Zgledi zveznih funkcij:
- Vsak polinom je povsod zvezna funkcija (vključno z linearno in kvadratno funkcijo). To pomeni, da se graf polinoma nikjer ne pretrga.
- Racionalna funkcija je zvezna povsod, kjer je definirana. Opomba: Tu velja poseben poudarek na besedah "kjer je definirana". Racionalna funkcija ni definirana v polih, zato se graf v polih pretrga.
- Potenčna in korenska funkcija sta zvezni povsod, kjer sta definirani.
- Eksponentna in logaritemska funkcija sta zvezni povsod, kjer sta definirani.
- Trigonometrijske funkcije so zvezne povsod, kjer so definirane.
Za primer nezveznosti si oglejmo funkcijo signum (funkcijo predznaka), ki je definirana kot:
Ta funkcija je sicer povsod definirana, vendar pa v točki 0 ni zvezna - graf se tam pretrga. Predloga:Link FA