Racionalna funkcija: Razlika med redakcijama
m →Zgled: črkovanje |
|||
Vrstica 26: | Vrstica 26: | ||
* asimptoto <math>y=\frac{1}{2}x</math> |
* asimptoto <math>y=\frac{1}{2}x</math> |
||
Izračun asimptote: |
|||
<math>(x^3-2x)/(2x^2-10)=\frac{x}{2} </math> |
|||
<math>-x^3+5x</math> odštejemo od <math>(x^3-2x)</math> |
|||
<math>3x</math>-ostanek, ker <math>3x </math>ne moremo več deliti z <math>2x^2-10</math> |
|||
Končni rezultat: |
|||
<math>x^3-2x=\frac{x}{2}(2x^2-10)+3x</math> |
|||
[[Kategorija:Elementarne funkcije]] |
[[Kategorija:Elementarne funkcije]] |
Redakcija: 11:21, 19. maj 2009
Rácionalna fúnkcija je v matematiki funkcija v obliki ulomka, ki ima v števcu in imenovalcu polinom. Po navadi privzamemo, da polinom v imenovalcu ni konstantno enak nič.
Lastnosti racionalne funkcije
Racionalna funkcija je definirana za vsak x razen za tistega, ki je ničla polinoma v imenovalcu.
Po osnovnem izreku algebre lahko polinom v števcu in v imenovalcu razcepimo. Če je ulomek okrajšan, dobimo pri tem v števcu ničle racionalne funkcije, v imenovalcu pa pole racionalne funkcije. V polih se graf racionalne funkcije pretrga in se približuje navpični asimptoti.
Ko gre x proti neskončno ali proti minus neskončno, se racionalna funkcija približuje asimptotskemu polinomu k(x), ki ga dobimo kot količnik pri deljenju števca z imenovalcem. Pri tem deljenju dobimo tudi ostanek - če obstaja točka, kjer je ostanek enak 0, potem tam racionalna funkcija seka asimptotski polinom. Če je asimptotski polinom prve stopnje, ga imenujemo asimptotska premica oziroma (glavna) asimptota.
Zgled
Racionalna funkcija ima:
- ničle
Ničle racionalne funkcije, so ničle števca:
- pola
Poli racionalne funkcije so ničle imenovalca:
- asimptoto
Izračun asimptote:
odštejemo od
-ostanek, ker ne moremo več deliti z
Končni rezultat: